Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o valor de , que é a soma de duas integrais definidas:
Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de integração, como a linearidade da integral e as antiderivadas básicas de funções polinomiais e racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira integral:
A integral definida pode ser dividida em duas partes devido à propriedade da linearidade:
Passo 3
Vamos calcular cada parte separadamente. Começando pela primeira parte:
A antiderivada de é , então:
Agora, avaliamos entre 1 e 2:
Passo 4
Agora, calculamos a segunda parte da primeira integral:
integral 2x dx
A antiderivada de 2 ln|x| é 2 ln 2 - 2 ln 1 = 2 ln 2 - 0 = 2 ln 2 , então:
Avaliando entre 1 e 2:
Passo 5
Subtraindo as duas partes da primeira integral:
143 - 2 ln 2
Passo 6
Agora, vamos para a segunda integral:
integral2^4[62 - 15x4 - 2x] dx
Novamente, vamos dividir em partes:
integral2^462 - 15x4 dx - integral2^42x dx
Passo 7
Primeiro, calculamos:
integral 62 - 15x4 dx = 14 integral (62 - 15x) dx = 14 (62x - 152x^2)