(i)
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente tem a igualdade
. Isso está ligado ao conteúdo de Teoria dos Conjuntos, especialmente sobre o complemento de conjuntos. Para resolver, vamos precisar entender o que é o complemento de um conjunto e como ele funciona quando aplicamos duas vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o complemento de um conjunto. Se temos um conjunto
, o complemento de
, representado por
, é formado por todos os elementos que não estão em
. Ou seja, se
é o conjunto universal, então:
Passo 3
Agora, queremos achar o complemento do complemento de
, ou seja,
. Vamos aplicar a definição de complemento de novo:
Passo 4
Substituindo
pela expressão que sabemos:
Passo 5
Simplificando a expressão
. Vamos pensar que
são todos os elementos que estão em
mas não estão em
, ou seja, são exatamente os elementos que estão em
:
Resposta
Portanto, mostramos que
.