(i) (A^C)^C = A

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente tem a igualdade . Isso está ligado ao conteúdo de Teoria dos Conjuntos, especialmente sobre o complemento de conjuntos. Para resolver, vamos precisar entender o que é o complemento de um conjunto e como ele funciona quando aplicamos duas vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o complemento de um conjunto. Se temos um conjunto A, o complemento de A, representado por , é formado por todos os elementos que não estão em A. Ou seja, se U é o conjunto universal, então:

Passo 3

Agora, queremos achar o complemento do complemento de A, ou seja, . Vamos aplicar a definição de complemento de novo:

Passo 4

Substituindo pela expressão que sabemos:

Passo 5

Simplificando a expressão . Vamos pensar que são todos os elementos que estão em U mas não estão em , ou seja, são exatamente os elementos que estão em A:

Resposta

Portanto, mostramos que .

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