I=integral x-1raizx+1 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais de funções racionais e radicais. Para resolver, vamos precisar simplificar a fração e talvez usar uma substituição para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Note que a raiz quadrada de , , pode ser substituída por para facilitar. Vamos fazer isso:
Seja , então e .

Passo 3

Agora, substituímos na integral original:
I = integral u^2 - 1u + 1 cdot 2u , du
Vamos simplificar a fração u^2 - 1u + 1 = u - 1 . Sabemos que pode ser fatorado como , então:

Passo 4

Substituindo de volta na integral:
I = integral (u - 1) cdot 2u , du = 2 integral (u^2 - u) , du
Agora, vamos integrar termo a termo:
2 integral u^2 , du - 2 integral u , du = 2 cdot ( u^33 ) - 2 cdot ( u^22 ) = 2u^33 - u^2

Passo 5

Finalmente, substituímos I = 2(raizx)^33 - (raizx)^2 + C = 2x^3/23 - x + C de volta na expressão:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados