Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais de funções racionais e radicais. Para resolver, vamos precisar simplificar a fração e talvez usar uma substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Note que a raiz quadrada de
,
, pode ser substituída por
para facilitar. Vamos fazer isso:
Seja
, então
e
.
Passo 3
Agora, substituímos na integral original:
Vamos simplificar a fração
. Sabemos que
pode ser fatorado como
, então:
Passo 4
Substituindo de volta na integral:
Agora, vamos integrar termo a termo:
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Determine, por definição, a derivada direcional de
em
na direção de
,
Suponha
uma função diferenciável e que, para todo
. Calcule
, admitindo que
. Determine equações paramétricas da reta normal ao gráfico de
no ponto
.
Determine, no ponto indicado, uma equação do plano tangente e equações da reta normal ao gráfico das superfícies abaixo