Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A gente tá lidando com cálculo integral aqui, especificamente com uma fração polinomial. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e depois integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o polinômio do numerador pelo denominador para simplificar a fração. Isso vai nos ajudar a separar a integral em partes mais fáceis de trabalhar.

Passo 3

Dividindo por , temos:
Isso acontece porque , e sobra no numerador.

Passo 4

Agora, nossa integral fica assim:
Podemos separar essa integral em duas partes:

Passo 5

Vamos resolver cada integral separadamente. A primeira é simples:
A segunda integral é uma forma padrão que conhecemos na trigonometria:

Passo 6

Juntando as duas integrais, temos:
Onde é a constante de integração que aparece em integrais indefinidas.

Resposta

A integral é igual a .

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