Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A gente tá lidando com cálculo integral aqui, especificamente com uma fração polinomial. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e depois integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o polinômio do numerador pelo denominador para simplificar a fração. Isso vai nos ajudar a separar a integral em partes mais fáceis de trabalhar.
Passo 3
Dividindo
por
, temos:
Isso acontece porque
, e sobra
no numerador.
Passo 4
Agora, nossa integral fica assim:
Podemos separar essa integral em duas partes:
Passo 5
Vamos resolver cada integral separadamente. A primeira é simples:
A segunda integral é uma forma padrão que conhecemos na trigonometria:
Passo 6
Juntando as duas integrais, temos:
Onde
é a constante de integração que aparece em integrais indefinidas.
Resposta
A integral é igual a
.
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Determine, por definição, a derivada direcional de
em
na direção de
,
Determine, no ponto indicado, uma equação do plano tangente e equações da reta normal ao gráfico das superfícies abaixo
I