Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma função racional, que é uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar fazer uma divisão polinomial primeiro para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o polinômio do numerador
pelo denominador
.
Dividindo
por
, obtemos
. Agora, multiplicamos
por
, que dá
.
Subtraímos isso do numerador:
Então, temos:
Passo 3
Agora, nossa integral fica dividida em duas partes:
Vamos resolver cada uma separadamente.
Passo 4
Primeiro, a integral de
é simples:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral
.
Perceba que:
Então,
Portanto,
Passo 6
Juntando tudo, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule o gradiente das seguintes funções
I
Seja
, onde
é uma função diferenciável. Expresse
em termos das derivadas parciais de
.