Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma função racional, que é uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar fazer uma divisão polinomial primeiro para simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o polinômio do numerador pelo denominador .
Dividindo por , obtemos . Agora, multiplicamos por , que dá .
Subtraímos isso do numerador:
Então, temos:

Passo 3

Agora, nossa integral fica dividida em duas partes:
Vamos resolver cada uma separadamente.

Passo 4

Primeiro, a integral de é simples:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda integral .
Perceba que:
Então,
Portanto,

Passo 6

Juntando tudo, temos:

Resposta

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Calcule o gradiente das seguintes funções
I
Seja , onde é uma função diferenciável. Expresse em termos das derivadas parciais de .