Passo 1
Vamos resolver a integral
. Este exercício pertence à matéria de Cálculo Integral. Para resolvê-lo, vamos precisar simplificar a expressão da fração e aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
realizando a divisão polinomial. Dividir um polinômio pelo outro nos ajuda a escrever a expressão de uma forma mais fácil de integrar.
Passo 3
Realizando a divisão de
por
:
- Dividimos o termo de maior grau do numerador pelo termo de maior grau do denominador:
. - Multiplicamos esse resultado pelo denominador:
. - Subtraímos este resultado do numerador original:
- Agora, temos:
- Observamos que o grau do numerador
é menor que o do denominador , portanto, a divisão está completa.
Passo 4
Agora, vamos simplificar a fração resultante
. Podemos fatorar o numerador:
Então:
Portanto, a expressão original simplifica para:
Passo 5
Agora, a integral fica muito mais simples:
Vamos integrar termo a termo.
- A integral de
em relação a é . - A integral de
em relação a é (já que é uma constante).
Resposta
Portanto, a solução da integral é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Seja
, onde
é uma função diferenciável. Expresse
em termos das derivadas parciais de
.
Determine a derivada direcional da função dada no ponto
e na direção de
Determine o valor máximo da derivada direcional de
no ponto
e a direção em que ocorre