I=integral x^2-3x-raiz3 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral . Este exercício pertence à matéria de Cálculo Integral. Para resolvê-lo, vamos precisar simplificar a expressão da fração e aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração realizando a divisão polinomial. Dividir um polinômio pelo outro nos ajuda a escrever a expressão de uma forma mais fácil de integrar.

Passo 3

Realizando a divisão de (x^2 - 3) - (x^2 - xraiz3) = xraiz3 - 3 por x^2 - 3x - raiz3 = x + xraiz3 - 3x - raiz3 :
  1. Dividimos o termo de maior grau do numerador pelo termo de maior grau do denominador: .
  2. Multiplicamos esse resultado pelo denominador: .
  3. Subtraímos este resultado do numerador original:
  4. Agora, temos:
  5. Observamos que o grau do numerador é menor que o do denominador , portanto, a divisão está completa.

Passo 4

Agora, vamos simplificar a fração resultante xraiz3 - 3 = raiz3(x - raiz3) . Podemos fatorar o numerador:
raiz3(x - raiz3)x - raiz3 = raiz3
Então:
x^2 - 3x - raiz3 = x + raiz3
Portanto, a expressão original simplifica para:

Passo 5

Agora, a integral fica muito mais simples:
I = integral (x + raiz3) , dx
Vamos integrar termo a termo.
  1. A integral de em relação a é .
  2. A integral de em relação a é (já que é uma constante).

Resposta

Portanto, a solução da integral é:
I = 12x^2 + raiz3,x + C
onde é a constante de integração.

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