I

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente tem que calcular . Esse exercício envolve um pouco de álgebra e cálculo integral, mais especificamente a técnica de divisão polinomial e a separação de frações. Vamos precisar dividir o polinômio do numerador pelo denominador para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a divisão polinomial de por . Isso vai nos ajudar a simplificar a fração.

Passo 3

Dividindo por , obtemos . Multiplicamos por e subtraímos do numerador:

Passo 4

Agora, dividimos por , que dá . Multiplicamos por e subtraímos:

Passo 5

O resto da divisão é , então podemos escrever:

Passo 6

Agora, a integral fica:
Vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 7

Integrando :

Passo 8

Integrando :

Passo 9

Integrando :
Sabemos que

Passo 10

Juntando tudo:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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