I
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente tem que calcular
. Esse exercício envolve um pouco de álgebra e cálculo integral, mais especificamente a técnica de divisão polinomial e a separação de frações. Vamos precisar dividir o polinômio do numerador pelo denominador para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a divisão polinomial de
por
. Isso vai nos ajudar a simplificar a fração.
Passo 3
Dividindo
por
, obtemos
. Multiplicamos
por
e subtraímos do numerador:
Passo 4
Agora, dividimos
por
, que dá
. Multiplicamos
por
e subtraímos:
Passo 5
O resto da divisão é
, então podemos escrever:
Passo 6
Agora, a integral fica:
Vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 7
Integrando
:
Passo 8
Integrando
:
Passo 9
Integrando
:
Sabemos que
Passo 10
Juntando tudo:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
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