1. Para i=1,2,3 e j=1,2,3, o cofator da entrada na linha i e coluna j de A, ou simplesmente o cofator i, j de A, é o produto de Mi j por (-1)^i+j, isto é,
Ci j=(-1)^i+j Mi j

Passo 1

Ok, vamos ver o que o enunciado está falando. A questão trata de cofatores em uma matriz quadrada de ordem 3 (já que e vão de 1 a 3). O conteúdo envolve álgebra linear, especificamente o cálculo de cofatores, que são importantes para encontrar determinantes e matrizes inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são menores e como aplicar a fórmula do cofator.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o menor . O menor de uma entrada na linha e coluna de uma matriz é o determinante da submatriz que sobra quando removemos a linha e a coluna de .

Passo 3

Agora, vamos ver a fórmula do cofator:
Cij = (-1)^i+j Mij
Isso significa que o cofator é igual ao menor multiplicado por . Esse fator de introduz um sinal positivo ou negativo dependendo da posição do elemento na matriz.

Passo 4

Por exemplo, se queremos calcular o cofator C2,3 = -1 times M2,3 , primeiro identificamos o menor removendo a 2ª linha e a 3ª coluna de e calculando o determinante da submatriz resultante. Depois, aplicamos o fator de sinal: . Então,

Passo 5

Para calcular todos os cofatores de uma matriz , repetimos esse processo para cada posição . Isso nos dá a matriz de cofatores, que é usada em outros cálculos, como a inversa da matriz.

Resposta

O cofator Cij = (-1)^i+j Mij de uma entrada na linha e coluna da matriz é calculado multiplicando o menor por , conforme a fórmula:

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