- Para
e
, o cofator da entrada na linha
e coluna
de
, ou simplesmente o cofator
de
, é o produto de
por
, isto é,
Passo 1
Ok, vamos ver o que o enunciado está falando. A questão trata de cofatores em uma matriz quadrada
de ordem 3 (já que
e
vão de 1 a 3). O conteúdo envolve álgebra linear, especificamente o cálculo de cofatores, que são importantes para encontrar determinantes e matrizes inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são menores e como aplicar a fórmula do cofator.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o menor
. O menor de uma entrada na linha
e coluna
de uma matriz
é o determinante da submatriz que sobra quando removemos a linha
e a coluna
de
.
Passo 3
Agora, vamos ver a fórmula do cofator:
Isso significa que o cofator
é igual ao menor
multiplicado por
. Esse fator de
introduz um sinal positivo ou negativo dependendo da posição do elemento na matriz.
Passo 4
Por exemplo, se queremos calcular o cofator
, primeiro identificamos o menor
removendo a 2ª linha e a 3ª coluna de
e calculando o determinante da submatriz resultante. Depois, aplicamos o fator de sinal:
. Então,
Passo 5
Para calcular todos os cofatores de uma matriz
, repetimos esse processo para cada posição
. Isso nos dá a matriz de cofatores, que é usada em outros cálculos, como a inversa da matriz.
Resposta
O cofator
de uma entrada na linha
e coluna
da matriz
é calculado multiplicando o menor
por
, conforme a fórmula: