A=[rrr 0 & 1 & -1 0 & 0 & 2 0 & 0 & 0 ]
Encontre a matriz A^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a matriz , onde é uma matriz dada. Vamos usar o conteúdo de multiplicação de matrizes e potências de matrizes para chegar na resposta. Precisaremos multiplicar a matriz por ela mesma três vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular A = 0 & 1 & -1 0 & 0 & 2 0 & 0 & 0 , que é A^2 = A times A = 0 & 1 & -1 0 & 0 & 2 0 & 0 & 0 times 0 & 1 & -1 0 & 0 & 2 0 & 0 & 0 multiplicada por A^2 = 0 & 0 & 2 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 . Para multiplicar duas matrizes, a gente multiplica as linhas da primeira pela colunas da segunda e soma os resultados.
A matriz é:
Vamos multiplicar por :
Calculando cada elemento de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):
  • Elemento (3,1): Todos os termos são 0.
  • Elemento (3,2): Todos os termos são 0.
  • Elemento (3,3): Todos os termos são 0.
Então, fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular A^3 = A^2 times A = 0 & 0 & 2 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 times 0 & 1 & -1 0 & 0 & 2 0 & 0 & 0 , que é A^3 = 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 multiplicada por :
Calculando cada elemento de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elementos nas outras posições: Todos serão 0, já que tem apenas um elemento não nulo na primeira linha e zero nas demais linhas.
Então, fica:

Resposta

A matriz A^3 = 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 é a matriz nula de ordem :

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