Mostre que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas matrizes
e
e pede para mostrarmos que
não é igual a
. Isso está dentro do conteúdo de multiplicação de matrizes em álgebra linear. Para resolver isso, a gente precisa multiplicar as duas matrizes nas duas ordens diferentes e ver se dá o mesmo resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. A multiplicação de matrizes envolve somar os produtos dos elementos das linhas de
com as colunas de
. Vamos lá:
Matriz
:
Matriz
:
Multiplicando
:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Fazemos o mesmo processo, mas agora multiplicando as linhas de
pelas colunas de
:
Multiplicando
:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos comparar os resultados:
Vemos que as duas matrizes são diferentes em vários elementos. Por exemplo, o elemento (1,1) de
é 0, enquanto em
é -1.
Resposta
Como
, mostramos que a multiplicação de matrizes não comutativa para as matrizes dadas.