A=[rr 0 & 0 -1 & 1 ], B=[ll 1 & 1 0 & 0 ]
Mostre que A B neq B A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas matrizes e e pede para mostrarmos que não é igual a . Isso está dentro do conteúdo de multiplicação de matrizes em álgebra linear. Para resolver isso, a gente precisa multiplicar as duas matrizes nas duas ordens diferentes e ver se dá o mesmo resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular A = 0 & 0 -1 & 1 . A multiplicação de matrizes envolve somar os produtos dos elementos das linhas de B = 1 & 1 0 & 0 com as colunas de A times B = 0 times 1 + 0 times 0 & 0 times 1 + 0 times 0 -1 times 1 + 1 times 0 & -1 times 1 + 1 times 0 = 0 & 0 -1 & -1 . Vamos lá:
Matriz :
Matriz :
Multiplicando :

Passo 3

Agora, vamos calcular B times A = 1 times 0 + 1 times (-1) & 1 times 0 + 1 times 1 0 times 0 + 0 times (-1) & 0 times 0 + 0 times 1 = -1 & 1 0 & 0 . Fazemos o mesmo processo, mas agora multiplicando as linhas de pelas colunas de :
Multiplicando :

Passo 4

Agora que temos A times B = 0 & 0 -1 & -1 e B times A = -1 & 1 0 & 0 e , vamos comparar os resultados:
Vemos que as duas matrizes são diferentes em vários elementos. Por exemplo, o elemento (1,1) de é 0, enquanto em é -1.

Resposta

Como , mostramos que a multiplicação de matrizes não comutativa para as matrizes dadas.

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