Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares representado por matrizes. O conteúdo principal aqui é Álgebra Linear, especificamente a resolução de sistemas de equações utilizando matrizes. Para resolver, vamos precisar aplicar métodos de eliminação e substituição para encontrar os valores das variáveis , , e .
Passo 2
Vamos começar observando a matriz do sistema:
[ 1 & -1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 2 & 3 0 & 0 & -1 & 1 x y z w = -1 3 -4 3
]
Podemos dividir esse sistema em duas partes independentes:
As duas primeiras equações envolvem e .
As duas últimas equações envolvem e .
Passo 3
Vamos resolver primeiro as duas primeiras equações para encontrar x - y = -1 (Equação 1) x + y = 3 (Equação 2) e (x - y) + (x + y) = -1 + 3 2x = 2 x = 1 .
As equações são:
1 + y = 3 y = 3 - 1 y = 2 çãçã
Podemos somar as duas equações para eliminar :
Agora, substituímos o valor de na Equação 2 para encontrar :
Passo 4
Agora, vamos resolver as duas últimas equações para encontrar 2z + 3w = -4 (Equação 3) -z + w = 3 (Equação 4) e -z + w = 3 -z = 3 - w z = w - 3 .