[rrrr 1 & -1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 2 & 3 0 & 0 & -1 & 1 ][c x y z w ]=[r -1 3 -4 3 ]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares representado por matrizes. O conteúdo principal aqui é Álgebra Linear, especificamente a resolução de sistemas de equações utilizando matrizes. Para resolver, vamos precisar aplicar métodos de eliminação e substituição para encontrar os valores das variáveis , , e .

Passo 2

Vamos começar observando a matriz do sistema:

[
1 & -1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 2 & 3 0 & 0 & -1 & 1 x y z w = -1 3 -4 3


]
Podemos dividir esse sistema em duas partes independentes:
  1. As duas primeiras equações envolvem e .
  2. As duas últimas equações envolvem e .

Passo 3

Vamos resolver primeiro as duas primeiras equações para encontrar x - y = -1 (Equação 1) x + y = 3 (Equação 2) e (x - y) + (x + y) = -1 + 3 2x = 2 x = 1 .
As equações são:
1 + y = 3 y = 3 - 1 y = 2 çãçã
Podemos somar as duas equações para eliminar :
Agora, substituímos o valor de na Equação 2 para encontrar :

Passo 4

Agora, vamos resolver as duas últimas equações para encontrar 2z + 3w = -4 (Equação 3) -z + w = 3 (Equação 4) e -z + w = 3 -z = 3 - w z = w - 3 .
As equações são:
2(w - 3) + 3w = -4 2w - 6 + 3w = -4 5w - 6 = -4 5w = -4 + 6 5w = 2 w = 25 çãçã
Primeiro, vamos resolver a Equação 4 para z = 25 - 3 = 25 - 155 = -135 :
Agora, substituímos na Equação 3:
Com o valor de , encontramos :

Resposta

Os valores das variáveis são:
x = 1, y = 2, z = -135, w = 25

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