i) lim x -infty e^-x

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especificamente envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como a função exponencial se comporta quando o expoente tende a mais ou menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro do limite: . Aqui, o expoente é , e queremos saber o que acontece com quando tende a .

Passo 3

Quando lim x -infty e^-x = lim x -infty e^(+infty) tende a , tende a . Isso porque multiplicar um número muito negativo por resulta em um número muito positivo. Então, podemos reescrever o limite da seguinte forma:

Passo 4

Sabemos que a função exponencial cresce muito rapidamente à medida que tende para . Portanto, tende a .

Resposta

lim x -infty e^-x = +infty

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