e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites e funções trigonométricas inversas. Para resolver, vamos precisar entender como a função arco-tangente se comporta quando seu argumento tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, observe que quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo (
), o valor de
fica cada vez maior, ou seja, tende ao
. Então, o que precisamos calcular é:
onde substituímos
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como o arco-tangente se comporta quando seu argumento vai para mais infinito. A função
é uma função que mapeia todos os números reais para o intervalo
. Conforme
fica muito grande, a
se aproxima de
.
Passo 4
Portanto, temos que:
Isso significa que conforme
se aproxima de 0 pelo lado positivo,
se aproxima de
.
Resposta
Exercícios relacionados
a) Para quais valores de
teremos o eixo
como assíntota horizontal?
Resolva a equação diferencial com condição inicial.
.
a)
i)