a)

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular o limite de quando tende a . A matéria envolvida aqui é cálculo de limites e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função cosseno se comporta quando o valor de fica cada vez maior em magnitude, indo para o negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno, , é uma função periódica. Isso significa que ela repete seus valores em intervalos regulares. Mais especificamente, tem um período de , ou seja, a cada unidades de , a função volta a se repetir.

Passo 3

Sabendo que oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de , não importa o quanto fique grande ou pequeno. Isso acontece porque a função nunca cresce ou decresce para além desses limites; ela apenas oscila.

Passo 4

Quando analisamos o limite de quando tende a , percebemos que conforme vai ficando mais negativo, a função continua a oscilar entre -1 e 1 sem se aproximar de nenhum valor específico. Não há um único número que esteja “se aproximando” conforme vai para .

Resposta

Portanto, o limite não existe, já que continua a oscilar indefinidamente entre -1 e 1 sem se estabilizar em nenhum valor.

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