a)
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular o limite de
quando
tende a
. A matéria envolvida aqui é cálculo de limites e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função cosseno se comporta quando o valor de
fica cada vez maior em magnitude, indo para o negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno,
, é uma função periódica. Isso significa que ela repete seus valores em intervalos regulares. Mais especificamente,
tem um período de
, ou seja, a cada
unidades de
, a função volta a se repetir.
Passo 3
Sabendo que
oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de
, não importa o quanto
fique grande ou pequeno. Isso acontece porque a função nunca cresce ou decresce para além desses limites; ela apenas oscila.
Passo 4
Quando analisamos o limite de
quando
tende a
, percebemos que conforme
vai ficando mais negativo, a função continua a oscilar entre -1 e 1 sem se aproximar de nenhum valor específico. Não há um único número que
esteja “se aproximando” conforme
vai para
.
Resposta
Portanto, o limite
não existe, já que
continua a oscilar indefinidamente entre -1 e 1 sem se estabilizar em nenhum valor.
Exercícios relacionados
e)
a) Para quais valores de
teremos o eixo
como assíntota horizontal?
i)
Verifique se as seguintes séries são convergentes ou divergentes? Justifique sua resposta.
a)
a)