a) lim x -infty cos (x)

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular o limite de cos(x) quando x tende a -infty. A matéria envolvida aqui é cálculo de limites e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função cosseno se comporta quando o valor de x fica cada vez maior em magnitude, indo para o negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno, cos(x), é uma função periódica. Isso significa que ela repete seus valores em intervalos regulares. Mais especificamente, cos(x) tem um período de 2pi, ou seja, a cada 2pi unidades de x, a função volta a se repetir.

Passo 3

Sabendo que cos(x) oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de x, não importa o quanto x fique grande ou pequeno. Isso acontece porque a função nunca cresce ou decresce para além desses limites; ela apenas oscila.

Passo 4

Quando analisamos o limite de cos(x) quando x tende a -infty, percebemos que conforme x vai ficando mais negativo, a função continua a oscilar entre -1 e 1 sem se aproximar de nenhum valor específico. Não há um único número que cos(x) esteja “se aproximando” conforme x vai para -infty.

Resposta

Portanto, o limite lim x -infty cos (x) não existe, já que cos(x) continua a oscilar indefinidamente entre -1 e 1 sem se estabilizar em nenhum valor.

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