(i)
.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de
pela direita (
) da expressão
. Aqui, estamos lidando com limites e valores absolutos. Para resolver, vamos analisar o comportamento de
quando
chega perto de
por valores maiores que
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que
está se aproximando de
vindo de valores maiores que
. Ou seja,
está um pouquinho maior que
, como
,
, etc.
Passo 3
Agora, vamos analisar
. Se
está próximo de
, então
está próximo de
. Mais especificamente, como
está ligeiramente maior que
,
será um número positivo próximo de zero.
Passo 4
Com isso, o valor absoluto
será igual a
, já que
é positivo nesse caso. Portanto, temos:
Passo 5
Simplificando a fração, obtemos:
Isso vale para todo
diferente de
, onde a expressão está definida.
Resposta
Portanto, o limite é: