Beleza, vamos lá! A gente tem a série . Nosso objetivo é descobrir se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns conceitos de séries infinitas, como o Teste da Razão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a determinar a convergência de uma série observando o limite da razão entre termos consecutivos. Se o limite for menor que 1, a série converge; se for maior que 1, ela diverge; e se for igual a 1, o teste não é conclusivo.
Passo 3
Vamos aplicar o Teste da Razão na nossa série. Vamos chamar o termo geral de . Agora, vamos calcular a razão :
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite dessa razão conforme limn to infty n+12 = infty vai para o infinito:
Passo 5
Como o limite é infinito, que é maior que 1, segundo o Teste da Razão, isso significa que a série diverge.