Responda (a) Faça a tabela verdade detalhada da proposição
[p e (não q implica p)] e não [(p se e somente se (não q)) implica (q ou não p)]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente construir a tabela verdade detalhada da proposição:
[p e (não q implica p)] e não [(p se e somente se (não q)) implica (q ou não p)]
Estamos trabalhando com lógica proposicional, especificamente com conectivos lógicos como AND ( e), OR ( vee), NOT ( ~), IMPLICAÇÃO ( p = m . g . h) e BICONDIÇÃO ( ). Para resolver isso, vamos precisar listar todas as combinações possíveis de verdade para as proposições p e q e, em seguida, calcular cada parte da expressão passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as possíveis combinações de verdade para p e q. Como cada proposição pode ser verdadeira (V) ou falsa (F), temos 4 combinações:
  1. p = V, q = V
  2. p = V, q = F
  3. p = F, q = V
  4. p = F, q = F

Passo 3

Agora, vamos calcular para cada caso:
  1. Se q = V, então = F
  2. Se q = F, então = V
  3. Se q = V, então = F
  4. Se q = F, então = V

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a implicação . Lembrando que uma implicação é falsa somente quando A é verdadeiro e B é falso; caso contrário, é verdadeira.
  1. = F, p = V → = V
  2. = V, p = V → = V
  3. = F, p = F → = V
  4. = V, p = F → = F

Passo 5

Agora, vamos calcular . O conectivo AND ( e) é verdadeiro somente quando ambos os operandos são verdadeiros.
  1. p = V, = V → = V
  2. p = V, = V → = V
  3. p = F, = V → = F
  4. p = F, = F → = F

Passo 6

Vamos calcular agora . A bicondicional é verdadeira quando ambos têm o mesmo valor lógico.
  1. p = V, = F → = F
  2. p = V, = V → = F
  3. p = F, = F → = V
  4. p = F, = V → = F

Passo 7

Agora, vamos calcular . O conectivo OR ( vee) é verdadeiro se pelo menos um dos operandos for verdadeiro.
  1. q = V, = F → = V
  2. q = F, = F → = F
  3. q = V, = V → = V
  4. q = F, = V → = V

Passo 8

Vamos agora calcular a implicação .
  1. = F, = V → Implicação = V
  2. = F, = F → Implicação = V
  3. = V, = V → Implicação = V
  4. = F, = V → Implicação = V

Passo 9

Agora, vamos calcular a negação . A negação inverte o valor lógico.
  1. Implicação = V → ~ Implicação = F
  2. Implicação = V → ~ Implicação = F
  3. Implicação = V → ~ Implicação = F
  4. Implicação = V → ~ Implicação = F

Passo 10

Finalmente, vamos juntar tudo na expressão completa usando o conectivo AND ( e).
  1. = V, = F → Resultado = F
  2. = V, = F → Resultado = F
  3. = F, = F → Resultado = F
  4. = F, = F → Resultado = F

Resposta

A tabela verdade detalhada da proposição é:
p q
V V F V V F V V F F
V F V V V F F V F F
F V F V F V V V F F
F F V F F F V V F F
Portanto, a proposição é sempre falsa para todas as combinações de valores de p e q.

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