Responda (a) Faça a tabela verdade detalhada da proposição

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente construir a tabela verdade detalhada da proposição:
Estamos trabalhando com lógica proposicional, especificamente com conectivos lógicos como AND ( ), OR ( ), NOT ( ), IMPLICAÇÃO ( ) e BICONDIÇÃO ( ). Para resolver isso, vamos precisar listar todas as combinações possíveis de verdade para as proposições e e, em seguida, calcular cada parte da expressão passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as possíveis combinações de verdade para e . Como cada proposição pode ser verdadeira (V) ou falsa (F), temos 4 combinações:
  1. = V, = V
  2. = V, = F
  3. = F, = V
  4. = F, = F

Passo 3

Agora, vamos calcular para cada caso:
  1. Se = V, então = F
  2. Se = F, então = V
  3. Se = V, então = F
  4. Se = F, então = V

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a implicação . Lembrando que uma implicação é falsa somente quando é verdadeiro e é falso; caso contrário, é verdadeira.
  1. = F, = V → = V
  2. = V, = V → = V
  3. = F, = F → = V
  4. = V, = F → = F

Passo 5

Agora, vamos calcular . O conectivo AND ( ) é verdadeiro somente quando ambos os operandos são verdadeiros.
  1. = V, = V → = V
  2. = V, = V → = V
  3. = F, = V → = F
  4. = F, = F → = F

Passo 6

Vamos calcular agora . A bicondicional é verdadeira quando ambos têm o mesmo valor lógico.
  1. = V, = F → = F
  2. = V, = V → = F
  3. = F, = F → = V
  4. = F, = V → = F

Passo 7

Agora, vamos calcular . O conectivo OR ( ) é verdadeiro se pelo menos um dos operandos for verdadeiro.
  1. = V, = F → = V
  2. = F, = F → = F
  3. = V, = V → = V
  4. = F, = V → = V

Passo 8

Vamos agora calcular a implicação .
  1. = F, = V → Implicação = V
  2. = F, = F → Implicação = V
  3. = V, = V → Implicação = V
  4. = F, = V → Implicação = V

Passo 9

Agora, vamos calcular a negação . A negação inverte o valor lógico.
  1. Implicação = V → Implicação = F
  2. Implicação = V → Implicação = F
  3. Implicação = V → Implicação = F
  4. Implicação = V → Implicação = F

Passo 10

Finalmente, vamos juntar tudo na expressão completa usando o conectivo AND ( ).
  1. = V, = F → Resultado = F
  2. = V, = F → Resultado = F
  3. = F, = F → Resultado = F
  4. = F, = F → Resultado = F

Resposta

A tabela verdade detalhada da proposição é:
V V F V V F V V F F
V F V V V F F V F F
F V F V F V V V F F
F F V F F F V V F F
Portanto, a proposição é sempre falsa para todas as combinações de valores de e .

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