Responda (a) Faça a tabela verdade detalhada da proposição
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente construir a tabela verdade detalhada da proposição:
Estamos trabalhando com lógica proposicional, especificamente com conectivos lógicos como AND (
), OR (
), NOT (
), IMPLICAÇÃO (
) e BICONDIÇÃO (
). Para resolver isso, vamos precisar listar todas as combinações possíveis de verdade para as proposições
e
e, em seguida, calcular cada parte da expressão passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as possíveis combinações de verdade para
e
. Como cada proposição pode ser verdadeira (V) ou falsa (F), temos 4 combinações:
-
= V, = V -
= V, = F -
= F, = V -
= F, = F
Passo 3
Agora, vamos calcular
para cada caso:
- Se
= V, então = F - Se
= F, então = V - Se
= V, então = F - Se
= F, então = V
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a implicação
. Lembrando que uma implicação
é falsa somente quando
é verdadeiro e
é falso; caso contrário, é verdadeira.
-
= F, = V → = V -
= V, = V → = V -
= F, = F → = V -
= V, = F → = F
Passo 5
Agora, vamos calcular
. O conectivo AND (
) é verdadeiro somente quando ambos os operandos são verdadeiros.
-
= V, = V → = V -
= V, = V → = V -
= F, = V → = F -
= F, = F → = F
Passo 6
Vamos calcular agora
. A bicondicional
é verdadeira quando ambos têm o mesmo valor lógico.
-
= V, = F → = F -
= V, = V → = F -
= F, = F → = V -
= F, = V → = F
Passo 7
Agora, vamos calcular
. O conectivo OR (
) é verdadeiro se pelo menos um dos operandos for verdadeiro.
-
= V, = F → = V -
= F, = F → = F -
= V, = V → = V -
= F, = V → = V
Passo 8
Vamos agora calcular a implicação
.
-
= F, = V → Implicação = V -
= F, = F → Implicação = V -
= V, = V → Implicação = V -
= F, = V → Implicação = V
Passo 9
Agora, vamos calcular a negação
. A negação inverte o valor lógico.
- Implicação = V →
Implicação = F - Implicação = V →
Implicação = F - Implicação = V →
Implicação = F - Implicação = V →
Implicação = F
Passo 10
Finalmente, vamos juntar tudo na expressão completa
usando o conectivo AND (
).
-
= V, = F → Resultado = F -
= V, = F → Resultado = F -
= F, = F → Resultado = F -
= F, = F → Resultado = F
Resposta
A tabela verdade detalhada da proposição é:
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---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
V | V | F | V | V | F | V | V | F | F |
V | F | V | V | V | F | F | V | F | F |
F | V | F | V | F | V | V | V | F | F |
F | F | V | F | F | F | V | V | F | F |
Portanto, a proposição
é sempre falsa para todas as combinações de valores de
e
.
Exercícios relacionados
Sabendo que
representa uma contradição, faça a tabela verdade detalhada da proposição
Suponha que
seja falso. É possível determinar os valores lógicos de (a)
.
Nas proposições abaixo, verifique através da tabela-verdade se é uma tautologia ou uma contradição ou uma contingência: ©
.
i)