Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. Temos a equação matricial
. Aqui,
é a matriz identidade,
é uma matriz qualquer, e
representa a transposta da matriz
. Nosso objetivo é encontrar a matriz
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra de matrizes, como a inversa de uma matriz e propriedades das transpostas.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o termo que contém
. Subtraindo
de ambos os lados da equação, temos:
Aqui, estamos usando a propriedade de que podemos fazer operações similares nos dois lados da equação para manter a igualdade.
Passo 3
Agora, queremos isolar
. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de
, que é
. Lembrando que
:
Isso simplifica para:
Aqui, usamos a propriedade de que
e distribuímos
sobre a subtração.
Passo 4
Finalmente, para encontrar
, vamos tirar a transposta de ambos os lados da equação. Sabemos que a transposta de uma transposta retorna a matriz original, ou seja,
. Assim:
Resposta
Portanto, a matriz
é igual à transposta de
menos a inversa de
: