Se
ache
$$
[v]{\alpha} [v]{\alpha^{\prime}}=\left[ \right]
$$

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos uma matriz de mudança de base, que é como uma “ponte” entre duas formas de representar vetores. Aqui, a matriz é e o vetor está na base . Nosso objetivo é encontrar , que é o mesmo vetor, mas representado na base .
Para resolver isso, vamos precisar usar a matriz de mudança de base para converter as coordenadas do vetor de uma base para outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando queremos mudar as coordenadas de um vetor de uma base para outra, usamos a seguinte fórmula:
Isso significa que vamos multiplicar a matriz de mudança de base pela coordenada do vetor na base original ( ) para obter a coordenada na nova base ( ).

Passo 3

Vamos identificar as matrizes e o vetor que temos:
Nosso objetivo é calcular:

Passo 4

Vamos fazer a multiplicação das matrizes passo a passo. Cada elemento de será calculado como a soma dos produtos correspondentes das linhas da matriz e as colunas do vetor .
  1. Primeira Linha:
  1. Segunda Linha:
  1. Terceira Linha:

Resposta

Então, depois de fazer os cálculos, encontramos que:

Exercícios relacionados

Responda ou , justificando:
(b) Existe um conjunto de 17 vetores linearmente independentes em .
Deduza e explique como chegar as equações que descrevem um cone.
Reduza as equações a seguir e identifique a quádrica que cada uma representa
;
Responda ou , justificando:
(e) Cada conjunto de cinco vetores que gera é uma base de .