Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos uma matriz de mudança de base, que é como uma “ponte” entre duas formas de representar vetores. Aqui, a matriz é e o vetor está na base . Nosso objetivo é encontrar , que é o mesmo vetor, mas representado na base .
Para resolver isso, vamos precisar usar a matriz de mudança de base para converter as coordenadas do vetor de uma base para outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando queremos mudar as coordenadas de um vetor de uma base para outra, usamos a seguinte fórmula:
Isso significa que vamos multiplicar a matriz de mudança de base pela coordenada do vetor na base original () para obter a coordenada na nova base ().
Passo 3
Vamos identificar as matrizes e o vetor que temos:
Nosso objetivo é calcular:
Passo 4
Vamos fazer a multiplicação das matrizes passo a passo. Cada elemento de será calculado como a soma dos produtos correspondentes das linhas da matriz e as colunas do vetor .
Primeira Linha:
Segunda Linha:
Terceira Linha:
Resposta
Então, depois de fazer os cálculos, encontramos que: