Se [I]alpha^alpha^prime=[rrr1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1]
ache
$$
[v]{\alpha} [v]alpha[v]{\alpha^{\prime}}=\left[ [v]alpha^prime=[r-1 2 3] \right]
$$

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos uma matriz de mudança de base, que é como uma “ponte” entre duas formas de representar vetores. Aqui, a matriz é e o vetor está na base . Nosso objetivo é encontrar , que é o mesmo vetor, mas representado na base .
Para resolver isso, vamos precisar usar a matriz de mudança de base para converter as coordenadas do vetor de uma base para outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando queremos mudar as coordenadas de um vetor de uma base para outra, usamos a seguinte fórmula:
[v]alpha = [I]alpha^alpha^prime cdot [v]alpha^prime
Isso significa que vamos multiplicar a matriz de mudança de base pela coordenada do vetor na base original ( ) para obter a coordenada na nova base ( ).

Passo 3

Vamos identificar as matrizes e o vetor que temos:
[I]alpha^alpha^prime = 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1
[v]alpha^prime = -1 2 3
Nosso objetivo é calcular:
[v]alpha = 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1 cdot -1 2 3

Passo 4

Vamos fazer a multiplicação das matrizes passo a passo. Cada elemento de 1 times (-1) + 1 times 2 + 0 times 3 = -1 + 2 + 0 = 1 será calculado como a soma dos produtos correspondentes das linhas da matriz 0 times (-1) + (-1) times 2 + 1 times 3 = 0 - 2 + 3 = 1 e as colunas do vetor 1 times (-1) + 0 times 2 + (-1) times 3 = -1 + 0 - 3 = -4 .
  1. Primeira Linha:
  1. Segunda Linha:
  1. Terceira Linha:

Resposta

Então, depois de fazer os cálculos, encontramos que:
[v]alpha = 1 1 -4

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