Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos uma matriz de mudança de base, que é como uma “ponte” entre duas formas de representar vetores. Aqui, a matriz é e o vetor está na base . Nosso objetivo é encontrar , que é o mesmo vetor, mas representado na base .
Para resolver isso, vamos precisar usar a matriz de mudança de base para converter as coordenadas do vetor de uma base para outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando queremos mudar as coordenadas de um vetor de uma base para outra, usamos a seguinte fórmula:
Vamos fazer a multiplicação das matrizes passo a passo. Cada elemento de 1 times (-1) + 1 times 2 + 0 times 3 = -1 + 2 + 0 = 1 será calculado como a soma dos produtos correspondentes das linhas da matriz 0 times (-1) + (-1) times 2 + 1 times 3 = 0 - 2 + 3 = 1 e as colunas do vetor 1 times (-1) + 0 times 2 + (-1) times 3 = -1 + 0 - 3 = -4 .
Primeira Linha:
Segunda Linha:
Terceira Linha:
Resposta
Então, depois de fazer os cálculos, encontramos que: