Responda ou , justificando:
(b) Existe um conjunto de 17 vetores linearmente independentes em .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para responder se existe um conjunto de 17 vetores linearmente independentes em . Estamos trabalhando com álgebra linear, mais especificamente com o conceito de independência linear. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa vetores serem linearmente independentes em um espaço de dimensão 17.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um espaço vetorial como , a dimensão é 17. Isso significa que o máximo de vetores linearmente independentes que podemos ter nesse espaço também é 17. Se tivermos mais de 17 vetores, eles necessariamente serão linearmente dependentes.

Passo 3

Agora, como estamos perguntando se existe um conjunto de exatamente 17 vetores que sejam linearmente independentes, isso está diretamente ligado à ideia de que esses 17 vetores podem formar uma base para . Uma base é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço.

Passo 4

Como tem dimensão 17, sabemos que existem conjuntos de 17 vetores que são linearmente independentes. Por exemplo, o conjunto das {vetores canônicos}, onde cada vetor tem um 1 em uma posição e 0 nas outras, é um exemplo clássico de um conjunto linearmente independente com 17 vetores em .

Resposta

Verdadeiro. Existe um conjunto de 17 vetores linearmente independentes em .

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Deduza e explique como chegar as equações que descrevem um cone.
Qual dos vetores coordenadas dado a seguir representa o vetor: na base de ?
a)
b)
c)
Se
ache
$$
[v]{\alpha} [v]{\alpha^{\prime}}=\left[ \right]
$$
Reduza as equações a seguir e identifique a quádrica que cada uma representa
;