Reduza as equações a seguir e identifique a quádrica que cada uma representa ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem essa equação quadrática:
O conteúdo aqui envolve equações quadráticas e a identificação de superfícies quadráticas, como elipses, hiperbóides, etc. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação e completar os quadrados para identificar a forma padrão da quádrupla.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos semelhantes:
Isso facilita na hora de completar os quadrados para cada variável.
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para a variável . Primeiro, fatoramos o coeficiente de :
Para completar o quadrado, pegamos metade do coeficiente de (-4), que é -2, e elevamos ao quadrado, obtendo 4. Então, acrescentamos e subtraímos 4 dentro do parênteses:
Passo 4
Vamos agora completar o quadrado para a variável . Primeiro, fatoramos o coeficiente de :
Pegamos metade do coeficiente de (6), que é 3, e elevamos ao quadrado, ficando 9. Acrescentamos e subtraímos 9 dentro do parênteses:
Passo 5
Agora, vamos substituir de volta na equação original e simplificar: