Um iceberg cúbico flutua em água salgada, e apresenta h=2,5 m acima do nível do mar. As densidades do gelo, água salgada e água doce são respectivamente rhoi=900 Kg / m^3, rhos= 1300 Kg / m^3 e rhod=1000 Kg / m^3. Determine: b) a profundidade submergida se o iceberg estiver em água doce. (Resp.: 7,31 m)

Passo 1

No enunciado, temos um iceberg cúbico flutuando em água salgada, com uma parte acima do nível do mar de . As densidades do gelo ( ), da água salgada ( ) e da água doce ( ) são fornecidas. Queremos determinar a profundidade submergida do iceberg caso ele esteja em água doce. Para resolver isso, vamos usar o princípio de Arquimedes, que relaciona o peso do fluido deslocado com o peso do objeto flutuante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o princípio de Arquimedes. Ele afirma que um corpo imerso em um fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido que ele desloca. No caso do iceberg, isso significa que o peso do gelo é igual ao peso da água salgada deslocada quando ele está flutuando.

Passo 3

Vamos calcular o volume total do iceberg. Como o iceberg é cúbico, se o lado do cubo é V = L^3 , então o volume total Vsup = L^2 cdot h é dado por:
A parte do iceberg acima da água tem altura , então o volume acima da água é:

Passo 4

Aplicando o princípio de Arquimedes na água salgada:
rhoi cdot V = rhos cdot Vsub
Onde Vsub = V - Vsup = L^3 - L^2 cdot h é o volume submerso:
rhoi cdot L^3 = rhos cdot (L^3 - L^2 cdot h)
Substituindo:
rhoi = rhos (1 - hL)

Passo 5

Isolando hL = 1 - rhoirhos :
L = h cdot rhosrhos - rhoi
L = 2,5 , m cdot 1300 , kg/m^31300 , kg/m^3 - 900 , kg/m^3
Substituindo os valores:
L = 3250400
L = 8,125 , m

Passo 6

Agora, queremos encontrar a profundidade submergida rhoi cdot V = rhod cdot V'sub na água doce. Aplicando novamente o princípio de Arquimedes:
900 cdot 8,125^3 = 1000 cdot L^2 cdot d
Onde rhoi cdot L = rhod cdot d :
d = rhoi cdot Lrhod
Mas simplificando:
d = 900 , kg/m^3 cdot 8,125 , m1000 , kg/m^3
d = 7312,51000
Substituindo:
d = 7,3125 , m

Resposta

A profundidade submergida do iceberg em água doce é aproximadamente .

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