Um iceberg cúbico flutua em água salgada, e apresenta
acima do nível do mar. As densidades do gelo, água salgada e água doce são respectivamente
,
e
. Determine: b) a profundidade submergida se o iceberg estiver em água doce. (Resp.: 7,31 m)
Passo 1
No enunciado, temos um iceberg cúbico flutuando em água salgada, com uma parte acima do nível do mar de
. As densidades do gelo (
), da água salgada (
) e da água doce (
) são fornecidas. Queremos determinar a profundidade submergida do iceberg caso ele esteja em água doce. Para resolver isso, vamos usar o princípio de Arquimedes, que relaciona o peso do fluido deslocado com o peso do objeto flutuante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o princípio de Arquimedes. Ele afirma que um corpo imerso em um fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido que ele desloca. No caso do iceberg, isso significa que o peso do gelo é igual ao peso da água salgada deslocada quando ele está flutuando.
Passo 3
Vamos calcular o volume total do iceberg. Como o iceberg é cúbico, se o lado do cubo é
, então o volume total
é dado por:
A parte do iceberg acima da água tem altura
, então o volume acima da água
é:
Passo 4
Aplicando o princípio de Arquimedes na água salgada:
Onde
é o volume submerso:
Substituindo:
Passo 5
Isolando
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, queremos encontrar a profundidade submergida
na água doce. Aplicando novamente o princípio de Arquimedes:
Onde
:
Mas simplificando:
Substituindo:
Resposta
A profundidade submergida do iceberg em água doce é aproximadamente
.
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)
Usando os seguintes operadores associados ao momento angular orbital nas coordenadas esféricas:
Determinar os valores de
, e
associados aos seguintes esféricos harmônicos:
a) ,
b) .
Dica: Calcule , e
.
a)
b)
Dica: Calcule
Ao se medir o valor do módulo do momento angular orbital
para uma partícula quântica, suponha que se obteve as seguintes respostas: a)
, b)
, c)
, d)
. Determine quais de estos valores estão certos, e calcule o valor de
correspondente.
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. Determine a frequência angular
, a frequência
e o período
.