As idades de três irmãos somam 99 anos. Sabendo-se que o mais jovem tem um terço da idade do mais velho e o segundo irmão tem a metade da idade do mais velho, qual a idade do mais velho? Qual a idade do mais jovem?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de idades juntos! A gente tem três irmãos cujas idades somam 99 anos. Sabemos que o irmão mais novo tem um terço da idade do mais velho, e o segundo irmão tem metade da idade do mais velho. Vamos usar um pouquinho de álgebra para descobrir quantos anos tem o irmão mais velho e o mais novo.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar a idade do irmão mais velho de
anos. A partir daí, podemos expressar as idades dos outros irmãos em termos de
:
- Irmão mais velho:
- Irmão do meio:
(metade da idade do mais velho) - Irmão mais novo:
(um terço da idade do mais velho)
Passo 3
Sabemos que a soma das idades deles é 99 anos. Então, vamos montar a equação somando as três idades:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
. Primeiro, vamos achar um denominador comum para somar as frações. O denominador comum de 2 e 3 é 6. Então, reescrevemos as frações:
Agora, somamos as frações:
Passo 5
Agora, vamos somar os termos semelhantes:
Para encontrar
, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 6
Vamos calcular:
Então, o irmão mais velho tem 54 anos.
Passo 7
Agora, vamos encontrar a idade do irmão mais novo. Lembrando que ele tem um terço da idade do mais velho:
Resposta
O irmão mais velho tem 54 anos e o irmão mais novo tem 18 anos.
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