As idades de três irmãos somam 99 anos. Sabendo-se que o mais jovem tem um terço da idade do mais velho e o segundo irmão tem a metade da idade do mais velho, qual a idade do mais velho? Qual a idade do mais jovem?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de idades juntos! A gente tem três irmãos cujas idades somam 99 anos. Sabemos que o irmão mais novo tem um terço da idade do mais velho, e o segundo irmão tem metade da idade do mais velho. Vamos usar um pouquinho de álgebra para descobrir quantos anos tem o irmão mais velho e o mais novo.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a idade do irmão mais velho de anos. A partir daí, podemos expressar as idades dos outros irmãos em termos de :
  • Irmão mais velho:
  • Irmão do meio: (metade da idade do mais velho)
  • Irmão mais novo: (um terço da idade do mais velho)

Passo 3

Sabemos que a soma das idades deles é 99 anos. Então, vamos montar a equação somando as três idades:

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de . Primeiro, vamos achar um denominador comum para somar as frações. O denominador comum de 2 e 3 é 6. Então, reescrevemos as frações:
Agora, somamos as frações:

Passo 5

Agora, vamos somar os termos semelhantes:
Para encontrar , multiplicamos ambos os lados por :

Passo 6

Vamos calcular:
Então, o irmão mais velho tem 54 anos.

Passo 7

Agora, vamos encontrar a idade do irmão mais novo. Lembrando que ele tem um terço da idade do mais velho:

Resposta

O irmão mais velho tem 54 anos e o irmão mais novo tem 18 anos.

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