Idealizando que o valor de é proporcional à área da seção transversal do corpo onde a resistência do ar é aplicada, o que acontece com a velocidade terminal de queda se o mesmo corpo tiver como aumentar sua área transversal à queda em 100 vezes (por exemplo, através de um dispositivo semelhante a um paraquedas)?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a velocidade terminal de um corpo que está caindo e como ela muda se a área transversal desse corpo aumentar 100 vezes, tipo usando um paraquedas. A gente vai precisar entender como a resistência do ar funciona e como ela se relaciona com a velocidade terminal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade terminal é a velocidade constante que um objeto atinge quando a força da gravidade é equilibrada pela resistência do ar. Isso significa que a força para baixo (gravidade) iguala a força para cima (resistência do ar).
Passo 3
A força da resistência do ar pode ser representada pela equação:
Onde:
- é uma constante que depende da forma e área do objeto.
- é a velocidade terminal.
Passo 4
A força da gravidade é dada por:
Onde:
- é a massa do objeto.
- é a aceleração da gravidade.
Passo 5
No equilíbrio da velocidade terminal, essas duas forças são iguais:
Passo 6
Para achar a velocidade terminal, isolamos :
Passo 7
O enunciado diz que é proporcional à área da seção transversal. Se a área aumenta 100 vezes, então também aumenta 100 vezes:
Passo 8
Substituindo na equação da velocidade terminal:
Resposta
A velocidade terminal do corpo diminui para 1/100 da sua velocidade original quando a área transversal é aumentada em 100 vezes.
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