Para que o sistema esquematizado permaneça em repouso, qual(is) a(s) condição(ões) que o(s) coeficiente(s) de atrito estático e/ou dinâmico, entre o bloco de massa m2 e o plano inclinado, deve(m) satisfazer?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir quais condições os coeficientes de atrito estático e/ou dinâmico entre o bloco de massa e o plano inclinado precisam satisfazer para que o sistema fique parado. Basicamente, estamos lidando com forças em equilíbrio e atrito em um plano inclinado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco no plano inclinado:
  1. Força da Gravidade ( ): Puxa o bloco para baixo.
  2. Componente da Gravidade Paralela ao Plano ( ): Tenta mover o bloco para deslizar para baixo.
  3. Componente da Gravidade Perpendicular ao Plano ( ): Pressiona o bloco contra o plano inclinado.
  4. Força de Atrito ( ): Resiste ao movimento entre o bloco e o plano.

Passo 3

Para que o sistema fique em repouso, a força de atrito precisa equilibrar a força que tenta mover o bloco para baixo. A condição de equilíbrio é:
Fa = Fgparal<=l
A força de atrito estático ( Fa = mus cdot Fgperp ) é dada por:
Onde é o coeficiente de atrito estático.

Passo 4

Calculamos Fgparal<=l = m2 cdot g cdot sin(theta) e Fgperp = m2 cdot g cdot cos(theta) :
Aqui, é a aceleração da gravidade e é o ângulo do plano inclinado.

Passo 5

Substituindo mus cdot m2 cdot g cdot cos(theta) = m2 cdot g cdot sin(theta) na condição de equilíbrio:
mus cdot cos(theta) = sin(theta)
Note que e aparecem nos dois lados e podem ser cancelados:

Passo 6

Resolvendo para mus = sin(theta)cos(theta) :
mus = tan(theta)

Resposta

Para que o sistema permaneça em repouso, o coeficiente de atrito estático deve satisfazer .

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