Idem, considerando as seguintes funções (conhecidas como funções hiperbólicas):
b. cosh(x) = (e^x + e^(-x)) / 2.

Passo 1

No enunciado, temos a definição da função cosseno hiperbólico, uma das funções hiperbólicas. Vamos precisar entender o que é a função cosseno hiperbólico e como ela é expressa matematicamente usando a base dos exponenciais, .

Passo 2

A função cosseno hiperbólico é representada por e é definida pela fórmula:
Aqui, é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2,71828. Essa função é semelhante ao cosseno na trigonometria, mas trabalha com exponenciais em vez de ângulos.

Passo 3

Vamos analisar a fórmula:
  • é a função exponencial que cresce rapidamente à medida que aumenta.
  • é a mesma função exponencial, mas com negativo, o que faz com que ela diminua à medida que aumenta.

Passo 4

Ao somar e e depois dividir por 2, estamos essencialmente calculando a média dessas duas funções exponenciais. Isso nos dá uma função que combina crescimento e decrescimento exponencial de forma equilibrada.

Passo 5

A função possui algumas propriedades interessantes:
  • Paridade: É uma função par, ou seja, .
  • Valor mínimo: O valor mínimo de é 1, que ocorre quando .
  • Comportamento assintótico: À medida que tende ao infinito positivo ou negativo, cresce exponencialmente.

Resposta

A função cosseno hiperbólico é definida por:

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