Idem, considerando as seguintes funções (conhecidas como funções hiperbólicas):
b.
.
b.
Passo 1
No enunciado, temos a definição da função cosseno hiperbólico, uma das funções hiperbólicas. Vamos precisar entender o que é a função cosseno hiperbólico e como ela é expressa matematicamente usando a base dos exponenciais,
.
Passo 2
A função cosseno hiperbólico é representada por
e é definida pela fórmula:
Aqui,
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2,71828. Essa função é semelhante ao cosseno na trigonometria, mas trabalha com exponenciais em vez de ângulos.
Passo 3
Vamos analisar a fórmula:
-
é a função exponencial que cresce rapidamente à medida que aumenta. -
é a mesma função exponencial, mas com negativo, o que faz com que ela diminua à medida que aumenta.
Passo 4
Ao somar
e
e depois dividir por 2, estamos essencialmente calculando a média dessas duas funções exponenciais. Isso nos dá uma função que combina crescimento e decrescimento exponencial de forma equilibrada.
Passo 5
A função
possui algumas propriedades interessantes:
- Paridade: É uma função par, ou seja,
. - Valor mínimo: O valor mínimo de
é 1, que ocorre quando . - Comportamento assintótico: À medida que
tende ao infinito positivo ou negativo, cresce exponencialmente.
Resposta
A função cosseno hiperbólico é definida por: