Idem, considerando as seguintes opções para uma função g:
a. (2EE-2013.2) .

Passo 1

Beleza! A gente vai analisar a função . Vamos precisar usar alguns conceitos de funções racionais, que são frações onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Nosso objetivo é entender melhor como essa função se comporta, encontrando o domínio, raízes, assíntotas verticais e horizontais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio são todos os valores de que a função pode assumir sem que o denominador seja zero, já que dividir por zero não dá certo.
Então, vamos resolver :
Portanto, o domínio é todos os números reais exceto e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar os zeros da função, ou seja, os valores de que fazem o numerador igual a zero:
Então, a função cruza o eixo nesses pontos.

Passo 4

Vamos identificar as assíntotas verticais. Elas ocorrem onde o denominador é zero e o numerador não é zero:
Então, temos duas assíntotas verticais: e .

Passo 5

Agora, vamos procurar as assíntotas horizontais. Para funções racionais, comparamos os graus do polinômio no numerador e no denominador:
  • Grau do numerador: 2
  • Grau do denominador: 2
Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é íí. Aqui:
Então, temos uma assíntota horizontal em .

Resposta

A função tem domínio exceto e , zeros em , assíntotas verticais em e , e uma assíntota horizontal em .

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Idem, considerando as seguintes opções para uma função f:
c. .
Idem, considerando as seguintes funções (conhecidas como funções hiperbólicas):
d. .
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Sejam e . Mostre que: