Idem, considerando as seguintes opções para uma função g:
a. (2EE-2013.2)
.
a. (2EE-2013.2)
Passo 1
Beleza! A gente vai analisar a função
. Vamos precisar usar alguns conceitos de funções racionais, que são frações onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Nosso objetivo é entender melhor como essa função se comporta, encontrando o domínio, raízes, assíntotas verticais e horizontais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio são todos os valores de
que a função pode assumir sem que o denominador seja zero, já que dividir por zero não dá certo.
Então, vamos resolver
:
Portanto, o domínio é todos os números reais exceto
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os zeros da função, ou seja, os valores de
que fazem o numerador igual a zero:
Então, a função cruza o eixo
nesses pontos.
Passo 4
Vamos identificar as assíntotas verticais. Elas ocorrem onde o denominador é zero e o numerador não é zero:
Então, temos duas assíntotas verticais:
e
.
Passo 5
Agora, vamos procurar as assíntotas horizontais. Para funções racionais, comparamos os graus do polinômio no numerador e no denominador:
- Grau do numerador: 2
- Grau do denominador: 2
Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é
. Aqui:
Então, temos uma assíntota horizontal em
.
Resposta
A função
tem domínio
exceto
e
, zeros em
, assíntotas verticais em
e
, e uma assíntota horizontal em
.
Exercícios relacionados
Idem, considerando as seguintes opções para uma função f:
c. .
c.
Idem, considerando as seguintes funções (conhecidas como funções hiperbólicas):
d. .
d.
Equações de cônicas são muito comuns na geometria analítica. Esboce detalhadamente o lugar geométrico das seguintes cônicas no plano real, usando as propriedades de simetria das mesmas e um gráfico definido localmente (isto é, um b. A hipérbole
Sejam
e
. Mostre que: