Idem, considerando as seguintes opções para uma função f:
c.
.
c.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia. Precisamos encontrar a derivada dessa função em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função
. Ela é a função inversa da tangente, ou seja, para um dado
,
nos dá o ângulo cujo tangente é
. A derivada da função arctangente é uma fórmula que já conhecemos:
Passo 3
Agora, nossa função não é só
, mas sim
. Isso significa que temos uma função composta: a função arctangente aplicada a
. Para derivar isso, usamos a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 4
A Regra da Cadeia diz que se temos uma função composta
, a derivada será:
No nosso caso,
e
. Então, vamos derivar cada parte separadamente.
Passo 5
Primeiro, derivamos
:
Agora, substituímos
por
:
Passo 6
Em seguida, derivamos
:
Passo 7
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia multiplicando
por
:
Resposta
A derivada da função
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Idem, considerando as seguintes funções (conhecidas como funções hiperbólicas):
d. .
d.
Idem, considerando as seguintes opções para uma função g :
c. .
c.
Idem, considerando as seguintes opções para uma função g:
a. (2EE-2013.2) .
a. (2EE-2013.2)
Equações de cônicas são muito comuns na geometria analítica. Esboce detalhadamente o lugar geométrico das seguintes cônicas no plano real, usando as propriedades de simetria das mesmas e um gráfico definido localmente (isto é, um b. A hipérbole