Identificar e descrever as quádricas de equações dadas.
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação que envolve
,
e
. O conteúdo que vamos usar é de quádricas, que são superfícies definidas por equações de segundo grau. Para identificar que tipo de quádricas estamos lidando e descrever suas características, vamos precisar reorganizar a equação e completar os quadrados para entender melhor.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação original de forma clara:
Nosso objetivo é reorganizar essa equação para identificar a quádricas.
Passo 3
Vamos agrupar os termos de
,
e
separadamente:
Agora, vamos completar os quadrados para
e
.
Passo 4
Completando o quadrado para
:
No termo
, o coeficiente de
é
. A gente pega metade desse valor e eleva ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos 9:
Isso dá:
Passo 5
Completando o quadrado para
:
No termo
, o coeficiente de
é
. Metade disso, ao quadrado, é:
Adicionamos e subtraímos 4:
Isso resulta em:
Passo 6
Substituindo os quadrados completados na equação original:
Simplificando os termos constantes:
Passo 7
Vamos isolar os termos quadráticos:
Passo 8
Prontinho! Agora, a equação está na forma padrão de uma esfera:
Comparando com a nossa equação:
Resposta
A quádricas dada é uma esfera com centro no ponto
e raio igual a
.