Identificar e descrever as superfícies de equações dadas.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: “Identificar e descrever as superfícies de equações dadas.” A equação fornecida é
. Vamos utilizar o conteúdo de geometria analítica, especificamente sobre as equações das superfícies no espaço tridimensional. Para resolver, precisaremos completar o quadrado nas variáveis
e
para identificar a forma geométrica representada pela equação.
Passo 2
Primeiro, agrupamos os termos semelhantes:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para as variáveis
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Substituímos essas formas na equação original:
Passo 5
Simplificamos os termos constantes:
Resposta
A equação
representa uma esfera com centro no ponto
e raio igual a
.
Exercícios relacionados
Deduzir uma equação do paraboloide de vértice na origem, sabendo que sua interseção com o plano
é a circunferência de centro
e raio 3 .
Demonstre que não existe
tal que os vetores
e
sejam perpendiculares.
Verifique se
são LI ou LD.
Tome as seguintes matrizes e resolva o que se pede: