Identificar e descrever as superfícies de equações dadas. x^2+y^2+z^2-6 x+4 y+9=0

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: “Identificar e descrever as superfícies de equações dadas.” A equação fornecida é . Vamos utilizar o conteúdo de geometria analítica, especificamente sobre as equações das superfícies no espaço tridimensional. Para resolver, precisaremos completar o quadrado nas variáveis e para identificar a forma geométrica representada pela equação.

Passo 2

Primeiro, agrupamos os termos semelhantes:
x^2 - 6x + y^2 + 4y + z^2 + 9 = 0

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para as variáveis x^2 - 6x = (x^2 - 6x + 9) - 9 = (x - 3)^2 - 9 e y^2 + 4y = (y^2 + 4y + 4) - 4 = (y + 2)^2 - 4 .
Para :
Para :

Passo 4

Substituímos essas formas na equação original:
(x - 3)^2 - 9 + (y + 2)^2 - 4 + z^2 + 9 = 0

Passo 5

Simplificamos os termos constantes:
(x - 3)^2 + (y + 2)^2 + z^2 - 4 = 0
(x - 3)^2 + (y + 2)^2 + z^2 = 4

Resposta

A equação representa uma esfera com centro no ponto e raio igual a .

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