Verifique se
são LI ou LD.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar se as matrizes
,
e
são Linearmente Independentes (LI) ou Linearmente Dependentes (LD). Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre combinação linear e sistemas lineares. Precisamos verificar se existe uma combinação linear dessas matrizes que resulte na matriz zero, além da solução trivial onde todos os coeficientes são zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ser linearmente independente. Dizemos que um conjunto de vetores (ou matrizes, nesse caso) é linearmente independente se a única solução para a combinação linear igual a zero é aquela em que todos os coeficientes são zero. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Vamos montar a equação da combinação linear das matrizes:
Isso resulta em um sistema de equações para cada posição da matriz:
-
(posição [1,1]) -
(posição [1,2]) -
(posição [2,1]) -
(posição [2,2])
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Analisando a terceira equação:
Substituindo
na primeira equação:
Agora, com
e
, vamos para a quarta equação:
Passo 5
Como a única solução para o sistema é
, isso significa que as matrizes são linearmente independentes. Não existe nenhuma combinação não trivial delas que resulte na matriz zero.
Resposta
As matrizes
,
e
são Linearmente Independentes.
Exercícios relacionados
Identificar e descrever as superfícies de equações dadas.
Deduzir uma equação do paraboloide de vértice na origem, sabendo que sua interseção com o plano
é a circunferência de centro
e raio 3 .
Tome as seguintes matrizes e resolva o que se pede:
A equação da cônica a seguir está em coordenadas polares. Colocá-la em coordenadas cartesianas e classificá-la