Verifique se [ll1 & 1 0 & 3],[ll2 & 3 1 & 0],[ll0 & 3 0 & 1] são LI ou LD.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar se as matrizes 1 & 1 0 & 3, 2 & 3 1 & 0 e 0 & 3 0 & 1 são Linearmente Independentes (LI) ou Linearmente Dependentes (LD). Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre combinação linear e sistemas lineares. Precisamos verificar se existe uma combinação linear dessas matrizes que resulte na matriz zero, além da solução trivial onde todos os coeficientes são zero.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ser linearmente independente. Dizemos que um conjunto de vetores (ou matrizes, nesse caso) é linearmente independente se a única solução para a combinação linear igual a zero é aquela em que todos os coeficientes são zero. Ou seja, se , então .

Passo 3

Vamos montar a equação da combinação linear das matrizes:
c1 1 & 1 0 & 3 + c2 2 & 3 1 & 0 + c3 0 & 3 0 & 1 = 0 & 0 0 & 0
Isso resulta em um sistema de equações para cada posição da matriz:
  1. (posição [1,1])
  2. (posição [1,2])
  3. (posição [2,1])
  4. (posição [2,2])

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Analisando a terceira equação:
c2 = 0
Substituindo c1 cdot 1 + 0 + 0 = 0 Rightarrow c1 = 0 na primeira equação:
0 + 0 + c3 cdot 1 = 0 Rightarrow c3 = 0
Agora, com e , vamos para a quarta equação:

Passo 5

Como a única solução para o sistema é , isso significa que as matrizes são linearmente independentes. Não existe nenhuma combinação não trivial delas que resulte na matriz zero.

Resposta

As matrizes 1 & 1 0 & 3, 2 & 3 1 & 0 e 0 & 3 0 & 1 são Linearmente Independentes.

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