Identificar e descrever as superfícies de equações dadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e precisa identificar que tipo de superfície ela representa. Para isso, vamos usar o conteúdo de superfícies quadráticas, que são formas geométricas definidas por equações de segundo grau em três variáveis. Vamos precisar reorganizar a equação e completar os quadrados para facilitar a identificação.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos semelhantes:
Vamos reorganizar:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para o termo que envolve . Para isso, pegamos os termos :
Substituindo de volta na equação:
Passo 4
Simplificando os termos constantes:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Passo 5
Agora, vamos dividir toda a equação por para facilitar a identificação:
Simplificando:
Passo 6
Observando a equação final:
Esta é a forma padrão de um hiperboloide de duas folhas, que geralmente tem a forma:
Resposta
A equação representa um hiperboloide de duas folhas.