Identificar as propriedades e características das seguintes funções a partir das suas representações gráficas (domínio, conjunto imagem, raízes, máximos e mínimos, crescimento e decrescimento).
(a)
(b)
©
(d)
©
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(a)
(b)
©
(d)
©
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa identificar várias propriedades das funções que foram listadas, tipo domínio, imagem, raízes, máximos e mínimos, e também quando elas estão crescendo ou decrescendo. Vamos usar conceitos de funções polinomiais, funções absolutas, funções racionais e funções com raiz quadrada. Então, bora lá analisar cada uma dessas funções uma por uma!
Passo 2
(a)
Primeiro, vamos identificar o domínio. Essa é uma função polinomial do segundo grau, então o domínio é todos os números reais, ou seja,
.
Para encontrar o conjunto imagem, sabemos que o gráfico é uma parábola voltada para cima (porque o coeficiente de
é positivo). Vamos achar o vértice para saber o mínimo da função.
A fórmula do vértice é
. Aqui,
e
, então:
Agora, substituímos
na função para encontrar
:
Então, o mínimo é
, e o conjunto imagem é
.
As raízes da função são onde
. Vamos resolver a equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são
e
.
Como a função é uma parábola voltada para cima, ela está decrescendo antes do vértice e crescendo depois.
Passo 3
Resposta
A função
tem domínio
, imagem
, raízes em
, um mínimo no ponto
, está decrescendo para
e crescendo para
.