Scjam f(x) = raiz(x - 4) g(x) = 1/2 x + 1, x ≥ 3. Calcular f(g). Dê o domínio c o conjunto imagem de f(x), g(x) * (f o g)(x).

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O exercício pede para calcular a composição de funções , onde e com . Além disso, precisamos encontrar o domínio e o conjunto imagem de , e . Para resolver isso, vamos lembrar de conceitos básicos de funções, composição de funções, domínio e imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a composição . Isso significa substituir dentro de . Ou seja:

Passo 3

Agora, substituímos na função :
Simplificando dentro da raiz:
Então,

Passo 4

Agora, vamos determinar o domínio de . Para que a expressão dentro da raiz seja não negativa:
Resolvendo essa inequação:
Mas lembrando que já está definida para . Portanto, o domínio de é .

Passo 5

Vamos agora encontrar o conjunto imagem de cada função.
  • Para :
    • Domínio:
    • Como a raiz quadrada sempre resulta em valores não negativos, o conjunto imagem é .
  • Para :
    • Domínio:
    • Calculando
    • Como a função é crescente, o conjunto imagem é .
  • Para :
    • Domínio:
    • Quando ,
    • Como a raiz quadrada cresce conforme aumenta , o conjunto imagem é .

Resposta

A composição das funções é com domínio . Os conjuntos imagem são:
  • :
  • :
  • :

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