Identificar as quádricas representadas pelas equaçōes:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a equação e precisamos identificar que tipo de quádricas ela representa. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as quádricas, que são superfícies definidas por equações de segundo grau em três dimensões. Vamos dar uma olhada nos diferentes tipos e ver qual se encaixa melhor aí.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que as quádricas podem ser classificadas em alguns tipos principais, como elipsoides, hipérboloides, paraboloides e cones. Cada uma tem sua própria equação característica. Nosso objetivo é comparar a equação que temos com as formas conhecidas para identificar qual tipo ela representa.

Passo 3

Vamos analisar os sinais dos coeficientes na nossa equação: . Aqui, temos um termo negativo para e termos positivos para e . A combinação desses sinais é importante para identificar a quádrica.

Passo 4

Agora, vamos lembrar que um cone duplo tem uma equação geral onde os termos quadráticos têm sinais diferentes, geralmente dois positivos e um negativo ou vice-versa. Além disso, a equação do cone geralmente é igualada a zero, como é o nosso caso.

Passo 5

Ao comparar com a nossa equação , vemos que temos um termo negativo e dois positivos. Isso se alinha com a forma geral de um cone duplo. Portanto, nossa equação representa um cone duplo.

Resposta

A quádica representada pela equação é um cone duplo.

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Resolva as equações diferenciais de primeira ordem abaixo, verificando se elas são ou não são exatas:
(f)
Mostre que é solução de cada uma das equações de Ricatti abaixo e encontre a solução geral para cada uma das equações:
©
Resolva as seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
(f)
Seja , onde e . Calcular .