Resolva as seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
(f)
(f)
Passo 1
Então, vamos resolver essa equação diferencial de primeira ordem:
. A matéria que vamos usar aqui é as equações diferenciais lineares de primeira ordem. Precisamos reorganizar a equação para identificar os coeficientes e aplicar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação na forma padrão de uma equação diferencial linear. Para isso, vamos dividir todos os termos por
:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, identifique os coeficientes na forma padrão
:
Passo 4
Vamos encontrar o fator integrante, que é uma função que multiplica a equação para facilitar a resolução. O fator integrante
é dado por:
Passo 5
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante
:
Isso simplifica para:
Passo 6
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
A integral do lado direito pode ser resolvida usando uma substituição simples:
Passo 7
Então, temos:
Dividindo ambos os lados por
para isolar
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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Identificar as quádricas representadas pelas equaçōes:
Resolva as equações diferenciais de primeira ordem abaixo, verificando se elas são ou não são exatas:
(f)
(f)
Seja
, onde
e
. Calcular
.
Sejam
e
. Calcular: