Seja f(t)=a+2 bt-2, onde a=i e b=2 j-k. Calcular lim t 2(t^2-4) f(t).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo de limites envolvendo vetores. A gente tem a função vetorial , onde e . Precisamos calcular o limite quando se aproxima de 2 para a expressão . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra de vetores e cálculo de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão (t^2 - 4) f(t) = (t - 2)(t + 2) cdot a + 2 bt - 2 . Sabemos que pode ser fatorado como . Então, substituindo :

Passo 3

Agora, podemos cancelar o (t - 2)(t + 2) cdot a + 2 bt - 2 = (t + 2)(a + 2 b) que está no numerador e no denominador:

Passo 4

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite quando (t + 2)(a + 2 b) = (2 + 2)(i + 2(2 j - k)) se aproxima de 2. Substituindo :

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
2 + 2 = 4
2(2 j - k) = 4 j - 2 k
i + 4 j - 2 k = i + 4 j - 2 k
Multiplicando por 4:
4(i + 4 j - 2 k) = 4i + 16 j - 8 k

Resposta

O limite é .

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