Identificar as regiões ou domínio nas quais os seguintes campos escalares estão definidos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função escalar dada por
. Nosso objetivo é descobrir para quais valores de
,
e
essa função está bem definida. Basicamente, vamos verificar onde a expressão dentro do logaritmo fica válida.
Passo 2
Primeiro, lembra que o logaritmo natural,
, só existe quando o que está dentro dele é maior que zero. Ou seja, a gente precisa que:
Isso garante que o logaritmo tem sentido para esses valores de
e
.
Passo 3
Além disso, vale notar que não tem nenhuma restrição sobre
na expressão, já que ele não aparece dentro do logaritmo. Assim,
pode ser qualquer número real.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
tais que
. Ou seja: