Identificar as regiões ou domínio nas quais os seguintes campos escalares estão definidos: phi(x, y, z) = ln(3x^2 - y^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função escalar dada por . Nosso objetivo é descobrir para quais valores de , e essa função está bem definida. Basicamente, vamos verificar onde a expressão dentro do logaritmo fica válida.

Passo 2

Primeiro, lembra que o logaritmo natural, , só existe quando o que está dentro dele é maior que zero. Ou seja, a gente precisa que:
Isso garante que o logaritmo tem sentido para esses valores de e .

Passo 3

Além disso, vale notar que não tem nenhuma restrição sobre na expressão, já que ele não aparece dentro do logaritmo. Assim, pode ser qualquer número real.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos tais que . Ou seja:

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