Usando a continuidade e o 1^o Limite Fundamental do Cálculo, encontre:
d) lim x pi2 sen(cos (x))cos (x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
lim x pi2 sin(cos(x))cos(x)
Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre continuidade e o primeiro limite fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender o comportamento das funções envolvidas quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com cos(pi2) = 0 quando se aproxima de . Sabemos que:
Então, à medida que se aproxima de , se aproxima de 0.

Passo 3

Agora, vamos observar a função sin(0) = 0. Já que limy 0 sin(y)y = 1 está se aproximando de 0, precisamos encontrar o que faz quando se aproxima de 0. Sabemos que:
E, pelo limite fundamental do cálculo, sabemos que:

Passo 4

Vamos reescrever o limite original substituindo lim x pi2 sin(cos(x))cos(x) = limy 0 sin(y)y:
Pelo limite fundamental que mencionamos, isso é igual a 1.

Resposta

O limite é igual a 1.

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