Identificar as regiões ou domínio nas quais os seguintes campos escalares estão definidos: phi(x, y, z) = x^2 + 2y^2 + 5z^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente identificar as regiões ou o domínio onde o campo escalar está definido. Isso envolve conceitos de funções de várias variáveis e domínio de definição. Para resolver, vamos precisar entender onde essa função faz sentido, ou seja, para quais valores de x, y e z ela pode ser calculada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um campo escalar. Um campo escalar é uma função que associa um número real a cada ponto no espaço. No nosso caso, a função é . Queremos saber para quais valores de x, y e z essa expressão resulta em um número real válido.

Passo 3

Vamos analisar cada parte da função: x^2, e . Todas essas expressões envolvem elevar uma variável ao quadrado. Sabemos que qualquer número real ao quadrado é sempre não negativo e está bem definido para todos os números reais. Não há restrições como divisão por zero ou raízes quadradas de números negativos aqui.

Passo 4

Então, a função é uma soma de termos que são válidos para qualquer valor real de x, y e z. Isso significa que não há limitações ou restrições nos valores que essas variáveis podem assumir para que a função exista e seja bem definida.

Resposta

Portanto, o domínio de definição do campo escalar é todo o espaço tridimensional, ou seja, para todos os valores reais de x, y e z. Em símbolos matemáticos, podemos escrever:
í

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