Identificar as regiões ou domínio nas quais os seguintes campos escalares estão definidos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente identificar as regiões ou o domínio onde o campo escalar
está definido. Isso envolve conceitos de funções de várias variáveis e domínio de definição. Para resolver, vamos precisar entender onde essa função faz sentido, ou seja, para quais valores de
,
e
ela pode ser calculada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um campo escalar. Um campo escalar é uma função que associa um número real a cada ponto no espaço. No nosso caso, a função é
. Queremos saber para quais valores de
,
e
essa expressão resulta em um número real válido.
Passo 3
Vamos analisar cada parte da função:
,
e
. Todas essas expressões envolvem elevar uma variável ao quadrado. Sabemos que qualquer número real ao quadrado é sempre não negativo e está bem definido para todos os números reais. Não há restrições como divisão por zero ou raízes quadradas de números negativos aqui.
Passo 4
Então, a função
é uma soma de termos que são válidos para qualquer valor real de
,
e
. Isso significa que não há limitações ou restrições nos valores que essas variáveis podem assumir para que a função exista e seja bem definida.
Resposta
Portanto, o domínio de definição do campo escalar
é todo o espaço tridimensional, ou seja, para todos os valores reais de
,
e
. Em símbolos matemáticos, podemos escrever:
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à reta
.
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Fatore o polinômio dado: