Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso.

Passo 1

Então, a gente tem a equação e precisamos descobrir que tipo de superfície ela representa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre superfícies quadráticas. Vamos analisar a equação passo a passo para entender qual é a forma dessa superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar a identificação da superfície. A equação dada é:
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a equação para que fique mais clara. Dividimos todos os termos por 16 para isolar :

Passo 4

Essa forma da equação se parece com a equação padrão de uma superfície quadrática. No caso, temos:
Onde , e .

Passo 5

Reconhecendo a estrutura da equação, percebemos que ela representa uma hiperboloide de uma folha, mas com os coeficientes ajustados. No entanto, como os sinais dos termos de e são positivos e iguais no lado direito, e o lado esquerdo tem apenas , na verdade estamos lidando com uma dupla cone.

Passo 6

A dupla cone é uma superfície formada por dois cones simétricos que se encontram na origem, estendendo-se ao longo de um eixo central. No nosso caso, o eixo central é o eixo , já que a variável está isolada na equação.

Resposta

A equação representa uma dupla cone que está simétrica ao redor do eixo .

Exercícios relacionados

Obter uma equação geral do plano tangente à superfície esférica no ponto para cada caso:
e
Sejam o espaço vetorial de todas as funções reais e fixado. Mostre que o conjunto
é um subespaço de .
Reduza cada uma das equações à forma canônica (se necessário), identifique a superfície e esboce seu gráfico.
Seja a dilatação . Encontre um operador linear tal que .