Identifique se a afirmação é verdadeira ou falsa, justifique: Se , então .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para determinar se a afirmação "Se (A, B) sim (C, D), então A B = C D" é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre similaridade de segmentos e vetores. A gente vai precisar lembrar como se define um vetor entre dois pontos e o que significa dois pares de pontos serem similares.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um vetor. O vetor A B representa a direção e o módulo (comprimento) do ponto A até o ponto B. Matematicamente, se A = (xA, yA) e B = (xB, yB), então:
A B = (xB - xA, yB - yA)
Passo 3
Agora, o que significa dizer que (A, B) sim (C, D)? Aqui, o símbolo sim indica que os pares de pontos são similares, ou seja, eles têm a mesma forma, mas podem ter tamanhos diferentes. Em termos de vetores, isso significa que os vetores A B e C D são proporcionais. Ou seja, existe um número k > 0 tal que:
C D = k cdot A B
Passo 4
Vamos analisar a afirmação: "Se (A, B) sim (C, D), então A B = C D". Se os pares de pontos são similares, isso não necessariamente significa que os vetores são iguais, mas sim que são proporcionais. Ou seja, C D pode ser um múltiplo de A B, não exatamente igual.
Passo 5
Por exemplo, se k = 2, então C D = 2 cdot A B. Isso mostra que os vetores têm a mesma direção, mas comprimentos diferentes. Portanto, a igualdade dos vetores só ocorre se k = 1, ou seja, se além de serem similares, eles forem congruentes (mesmo tamanho).
Resposta
Falsa. Se (A, B) sim (C, D), os vetores A B e C D são proporcionais, mas não necessariamente iguais.