Identifique se a afirmação é verdadeira ou falsa, justifique: Se u e V tem mesmo comprimento, direção e sentido, então u sim v.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente identificar se a afirmação "Se u e v têm o mesmo comprimento, direção e sentido, então u sim v" é verdadeira ou falsa. Aqui, estamos lidando com vetores, que são objetos que têm magnitude (comprimento) e direção. A gente vai precisar entender o que significa essa relação de similaridade representada por sim entre vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa que dois vetores têm o mesmo comprimento. Isso quer dizer que a magnitude de u é igual à magnitude de v, ou seja, |u| = |v|.

Passo 3

Depois, mesma direção indica que os vetores apontam na mesma linha. Ou seja, se u está na direção de uma linha específica, v também está nessa mesma linha.

Passo 4

O mesmo sentido significa que os vetores não só estão na mesma direção, mas também apontam para o mesmo lado dessa direção. Por exemplo, se u está apontando para a direita, v também está apontando para a direita.

Passo 5

Agora, sobre a relação u sim v. Em vetores, usamos geralmente essa notação para indicar que os vetores são proporcionais ou paralelos, ou seja, que um pode ser obtido multiplicando o outro por um escalar diferente de zero. Matemáticamente, isso é expresso como u = k v, onde k é um número real.

Passo 6

No nosso caso, como u e v têm o mesmo comprimento, isso significa que o valor de k deve ser 1 (ou -1 se considerarmos sentido oposto, mas aqui o sentido é o mesmo). Então, u = 1 cdot v, ou simplesmente u = v.

Passo 7

Como u é igual a v, elas obviamente são proporcionais com k = 1. Portanto, u sim v é uma relação verdadeira.

Resposta

A afirmação é verdadeira. Se u e v têm o mesmo comprimento, direção e sentido, então elas são vetores proporcionais, ou seja, u sim v.

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