Identifique se a afirmação é verdadeira ou falsa, justifique: Se e tem mesmo comprimento, direção e sentido, então .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente identificar se a afirmação "Se e têm o mesmo comprimento, direção e sentido, então " é verdadeira ou falsa. Aqui, estamos lidando com vetores, que são objetos que têm magnitude (comprimento) e direção. A gente vai precisar entender o que significa essa relação de similaridade representada por entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa que dois vetores têm o mesmo comprimento. Isso quer dizer que a magnitude de é igual à magnitude de , ou seja, .
Passo 3
Depois, mesma direção indica que os vetores apontam na mesma linha. Ou seja, se está na direção de uma linha específica, também está nessa mesma linha.
Passo 4
O mesmo sentido significa que os vetores não só estão na mesma direção, mas também apontam para o mesmo lado dessa direção. Por exemplo, se está apontando para a direita, também está apontando para a direita.
Passo 5
Agora, sobre a relação . Em vetores, usamos geralmente essa notação para indicar que os vetores são proporcionais ou paralelos, ou seja, que um pode ser obtido multiplicando o outro por um escalar diferente de zero. Matemáticamente, isso é expresso como , onde é um número real.
Passo 6
No nosso caso, como e têm o mesmo comprimento, isso significa que o valor de deve ser 1 (ou -1 se considerarmos sentido oposto, mas aqui o sentido é o mesmo). Então, , ou simplesmente .
Passo 7
Como é igual a , elas obviamente são proporcionais com . Portanto, é uma relação verdadeira.
Resposta
A afirmação é verdadeira. Se e têm o mesmo comprimento, direção e sentido, então elas são vetores proporcionais, ou seja, .