Identifique se a afirmação é verdadeira ou falsa, justifique:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado quer que a gente veja se a afirmação “
” é verdadeira ou falsa. Isso está dentro da matéria de Álgebra Vetorial, mais especificamente lidando com normas de vetores e propriedades de vetores. Para resolver, vamos precisar entender o que significa a norma de um vetor ser maior que zero e o que implica que um vetor não seja igual ao seu negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a norma de um vetor. A norma, representada por
, é basicamente o comprimento do vetor
. Se
, isso significa que o vetor não é o vetor zero; ele tem algum comprimento.
Passo 3
Agora, vamos analisar a parte
. Isso significa que o vetor
não é igual ao seu oposto. Se
fosse igual a
, isso só seria possível se
fosse o vetor zero, porque o único vetor que é igual ao seu oposto é o vetor zero.
Passo 4
Então, juntando as duas partes:
- Se
, isso implica que não é o vetor zero, logo . - Se
, isso implica que não é o vetor zero, então .
Portanto, as duas afirmações se implicam mutuamente.
Resposta
A afirmação é verdadeira. Se a norma de
é maior que zero, então
não é igual ao seu oposto, e vice-versa.
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e
tem mesmo comprimento, direção e sentido, então
.
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para o qual a reta
é paralela ao plano
.
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