Identifique se a afirmação é verdadeira ou falsa, justifique: |u|>0 Leftrightarrow u neq-u.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado quer que a gente veja se a afirmação “ |u| > 0 Leftrightarrow u neq -u” é verdadeira ou falsa. Isso está dentro da matéria de Álgebra Vetorial, mais especificamente lidando com normas de vetores e propriedades de vetores. Para resolver, vamos precisar entender o que significa a norma de um vetor ser maior que zero e o que implica que um vetor não seja igual ao seu negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a norma de um vetor. A norma, representada por |u|, é basicamente o comprimento do vetor u. Se |u| > 0, isso significa que o vetor não é o vetor zero; ele tem algum comprimento.

Passo 3

Agora, vamos analisar a parte u neq -u. Isso significa que o vetor u não é igual ao seu oposto. Se u fosse igual a -u, isso só seria possível se u fosse o vetor zero, porque o único vetor que é igual ao seu oposto é o vetor zero.

Passo 4

Então, juntando as duas partes:
  • Se |u| > 0, isso implica que u não é o vetor zero, logo u neq -u.
  • Se u neq -u, isso implica que u não é o vetor zero, então |u| > 0.
Portanto, as duas afirmações se implicam mutuamente.

Resposta

A afirmação é verdadeira. Se a norma de u é maior que zero, então u não é igual ao seu oposto, e vice-versa.

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