Identifique se a afirmação é verdadeira ou falsa, justifique: u=-v Rightarrow v=-u

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que foi pedido! A questão nos apresenta uma afirmação envolvendo vetores e nos pede para dizer se ela é verdadeira ou falsa, justificando a resposta. O conteúdo aqui é de Álgebra Vetorial, especificamente sobre as propriedades dos vetores, como adição e vetores opostos. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um vetor ser o oposto de outro e como isso funciona nas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a afirmação: u = -v. Isso quer dizer que o vetor u é o oposto do vetor v. Na Álgebra Vetorial, dizer que um vetor é o oposto de outro significa que eles têm a mesma magnitude (tamanho) mas direções opostas.

Passo 3

Agora, queremos mostrar que essa relação implica que v = -u. Para isso, podemos manipular a equação original. Se temos u = -v, vamos multiplicar ambos os lados da equação por -1.
Multiplicando ambos os lados por -1:
-1 cdot u = -1 cdot (-v)
Simplificando:
-u = v

Passo 4

Chegamos na conclusão de que -u = v, o que significa exatamente v = -u. Portanto, se u é o oposto de v, então v também é o oposto de u. Isso confirma que a afirmação dada é verdadeira.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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