Identifique se a afirmação é verdadeira ou falsa, justifique:
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que foi pedido! A questão nos apresenta uma afirmação envolvendo vetores e nos pede para dizer se ela é verdadeira ou falsa, justificando a resposta. O conteúdo aqui é de Álgebra Vetorial, especificamente sobre as propriedades dos vetores, como adição e vetores opostos. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um vetor ser o oposto de outro e como isso funciona nas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a afirmação:
. Isso quer dizer que o vetor
é o oposto do vetor
. Na Álgebra Vetorial, dizer que um vetor é o oposto de outro significa que eles têm a mesma magnitude (tamanho) mas direções opostas.
Passo 3
Agora, queremos mostrar que essa relação implica que
. Para isso, podemos manipular a equação original. Se temos
, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
.
Multiplicando ambos os lados por
:
Simplificando:
Passo 4
Chegamos na conclusão de que
, o que significa exatamente
. Portanto, se
é o oposto de
, então
também é o oposto de
. Isso confirma que a afirmação dada é verdadeira.
Resposta
A afirmação é verdadeira.
Exercícios relacionados
Identifique se a afirmação é verdadeira ou falsa, justifique: Se
e
tem mesmo comprimento, direção e sentido, então
.
Quantas soluções para a equação
existem em que os valores de
e
são números naturais, ou seja
? (DICA: A solução do problema 11 pode ser adaptada para esse problema)
Identifique se a afirmação é verdadeira ou falsa, justifique:
.
Determinar o valor de
para o qual a reta
é paralela ao plano
.