Sistemas lineares com uma só equação podem ter infinitas soluções?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é: “Sistemas lineares com uma só equação podem ter infinitas soluções?”. Isso está ligado ao estudo de sistemas lineares, que são conjuntos de equações que envolvem variáveis lineares. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas equações funcionam e como elas podem ter diferentes tipos de soluções dependendo das variáveis envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um sistema linear. É um conjunto de uma ou mais equações lineares envolvendo as mesmas variáveis. No nosso caso, temos apenas uma equação. Por exemplo, em duas variáveis, poderia ser algo como:
Passo 3
Agora, uma equação linear com uma única equação e duas ou mais variáveis geralmente representa uma linha (em duas dimensões) ou um plano (em três dimensões), etc. Essas “figuras” têm infinitas soluções porque você pode escolher diferentes valores para uma variável e resolver para a outra.
Passo 4
Vamos pegar o exemplo que eu dei:
Aqui, você pode escolher qualquer valor para
e encontrar o correspondente
. Por exemplo, se
, então
; se
, então
. E pode continuar assim adiante, infinitas combinações!
Passo 5
Por outro lado, se a equação tivesse apenas uma variável, como:
Nesse caso, só há uma solução:
. Não temos liberdade para escolher outros valores, então não tem infinitas soluções.
Passo 6
Então, voltando à pergunta original, se o sistema tiver mais de uma variável, uma única equação pode sim ter infinitas soluções, porque você pode escolher valores para algumas variáveis e resolver para as outras.
Resposta
Sim, sistemas lineares com uma só equação que possuem duas ou mais variáveis podem ter infinitas soluções.
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Determinar o valor de
para o qual a reta
é paralela ao plano
.
Identifique se a afirmação é verdadeira ou falsa, justifique:
.
Suponha que eu tenha 3 caixas de cores diferentes, azul, amarelo e vermelho. Além disso eu tenho 10 bolas indistinguíveis (elas podem ser todas brancas e do mesmo tamanho, por exemplo). De quantas formas distintas eu posso distribuir as bolas entre as 3 caixas, de forma que cada caixa tenha pelo menos uma bola? (DICA: alinhe as 10 bolas e marque nos espaços entre elas 2 linhas indicando a separação entre as caixas, por exemplo, se eu tivesse 6 bolas
, significaria 2 bolas na caixa azul, 1 na amarela e 3 na vermelha)
Obtenha o ponto
do eixo das ordenadas de modo que a soma das distâncias entre
e os pontos
e
seja igual a 4.