Resolva graficamente os sistemas de equações lineares.
l-2 x1+2 x2=1 3 x1-4 x2=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações linear graficamente. O que a gente tem aqui são duas equações de primeiro grau com duas incógnitas -2x1 + 2x2 = 1 3x1 - 4x2 = 2 e . Para resolver graficamente, vamos precisar desenhar os gráficos de cada equação no plano cartesiano e encontrar onde eles se cruzam, que será a solução do sistema.
As equações são:

Passo 2

Primeiro, vamos transformar cada equação na forma de -2x1 + 2x2 = 1 algo, para facilitar o desenho dos gráficos.
Começando com a primeira equação:
2x2 = 2x1 + 1 x2 = x1 + 12
Vamos isolar :

Passo 3

Agora, vamos fazer o mesmo para a segunda equação:
3x1 - 4x2 = 2
Isolando -4x2 = -3x1 + 2 x2 = 34x1 - 12 :

Passo 4

Com as equações na forma x2 = 1x1 + 12 , podemos identificar os coeficientes angulares e os termos independentes para desenhar as retas.
Para a primeira equação:
x2 = 34x1 - 12
Aqui, o coeficiente angular é 1 e o termo independente é .
Para a segunda equação:
O coeficiente angular é e o termo independente é .

Passo 5

Vamos escolher alguns valores de x2 = 0 + 12 = 12 para cada equação e calcular x2 = 2 + 12 = 2,5 correspondente, para plotar os pontos.
Primeira equação:
  • Se x2 = 0 - 12 = -0,5 :
    x2 = 3 - 12 = 2,5
    Ponto: (0, 0,5)
  • Se :
    Ponto: (2, 2,5)
Segunda equação:
  • Se :
    Ponto: (0, -0,5)
  • Se :
    Ponto: (4, 2,5)

Passo 6

Com os pontos calculados, vamos desenhar as retas no plano cartesiano:
  • Primeira reta passa pelos pontos (0, 0,5) e (2, 2,5).
  • Segunda reta passa pelos pontos (0, -0,5) e (4, 2,5).
Ao desenhar essas retas, vamos observar onde elas se interceptam.

Passo 7

Observando os gráficos das duas retas, percebemos que elas se cruzam no ponto (2, 2,5). Esse ponto é a solução do sistema, ou seja, os valores de e que satisfazem ambas as equações.

Resposta

A solução do sistema é e .

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