Resolva graficamente os sistemas de equações lineares.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações linear graficamente. O que a gente tem aqui são duas equações de primeiro grau com duas incógnitas
e
. Para resolver graficamente, vamos precisar desenhar os gráficos de cada equação no plano cartesiano e encontrar onde eles se cruzam, que será a solução do sistema.
As equações são:
Passo 2
Primeiro, vamos transformar cada equação na forma de
algo, para facilitar o desenho dos gráficos.
Começando com a primeira equação:
Vamos isolar
:
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo para a segunda equação:
Isolando
:
Passo 4
Com as equações na forma
, podemos identificar os coeficientes angulares e os termos independentes para desenhar as retas.
Para a primeira equação:
Aqui, o coeficiente angular é 1 e o termo independente é
.
Para a segunda equação:
O coeficiente angular é
e o termo independente é
.
Passo 5
Vamos escolher alguns valores de
para cada equação e calcular
correspondente, para plotar os pontos.
Primeira equação:
-
Se
: Ponto: (0, 0,5) -
Se
: Ponto: (2, 2,5)
Segunda equação:
-
Se
: Ponto: (0, -0,5) -
Se
: Ponto: (4, 2,5)
Passo 6
Com os pontos calculados, vamos desenhar as retas no plano cartesiano:
- Primeira reta passa pelos pontos (0, 0,5) e (2, 2,5).
- Segunda reta passa pelos pontos (0, -0,5) e (4, 2,5).
Ao desenhar essas retas, vamos observar onde elas se interceptam.
Passo 7
Observando os gráficos das duas retas, percebemos que elas se cruzam no ponto (2, 2,5). Esse ponto é a solução do sistema, ou seja, os valores de
e
que satisfazem ambas as equações.
Resposta
A solução do sistema é
e
.