Identifique a cônica, dando as coordenadas do seu centro, quando for o caso, e a quação de uma diretriz:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação que representa uma cônica em coordenadas polares:
Nosso objetivo é identificar que tipo de cônica é essa, encontrar as coordenadas do centro (se aplicável) e escrever a equação de uma diretriz. Para isso, vamos usar conceitos de cônicas em coordenadas polares, onde a equação geral é:
Aqui,
é a excentricidade e
é a distância da origem (foco) até a diretriz.
Passo 2
Primeiro, vamos comparar a equação dada com a forma geral das cônicas em coordenadas polares:
Vemos que:
Passo 3
Com
, já sabemos que a excentricidade está entre 0 e 1 (
), o que indica que a cônica é uma elipse.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
. Sabemos que
e
. Então:
Passo 5
A diretriz de uma cônica em coordenadas polares está localizada a uma distância
da origem. Como
, a diretriz fica no lado oposto ao foco. Portanto, a equação da diretriz é uma linha reta paralela ao eixo polar (geralmente o eixo
) e está a uma distância
da origem.
Em coordenadas cartesianas, se considerarmos o eixo polar como o eixo
, a equação da diretriz será:
Resposta
A cônica é uma elipse com centro na origem. A equação de uma diretriz é: