Use a regra da cadeia para achar
.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente quer encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Aqui estão as informações que temos:
Vamos precisar saber como derivar funções logarítmicas, funções trigonométricas e aplicar a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para
.
Temos:
Lembrando que
, podemos reescrever:
Passo 3
Agora, vamos substituir as expressões de
,
e
em termos de
:
Substituindo na equação de
:
Passo 4
Simplificamos a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que , então:
Lembrando que :
Passo 5
Utilizamos a propriedade do logaritmo
:
Passo 6
Agora, queremos encontrar
. Sabemos que:
A derivada de
em relação a
é:
Sabendo que
, temos:
Resposta
A derivada
é igual a
.