Obtenha uma fórmula para a quantidade Q de rádio que resta após t anos, dado que a quantidade inicial é Q0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma fórmula que mostre quanto de rádio ainda resta após um certo tempo, dado que começamos com uma quantidade inicial Q0. Isso está relacionado ao estudo do decaimento radioativo, que é um assunto de Física, mais especificamente de Física Nuclear. Para resolver isso, vamos precisar entender como o rádio se desfaz com o tempo, ou seja, sua taxa de decaimento.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber que o decaimento radioativo segue uma regra de decaimento exponencial. Isso quer dizer que a quantidade de rádio que sobra diminui de forma proporcional à quantidade que temos no momento. A fórmula geral para esse tipo de decaimento é baseada na função exponencial.

Passo 3

A fórmula do decaimento exponencial é dada por:
Aqui, Q(t) é a quantidade de rádio que resta após t anos, Q0 é a quantidade inicial de rádio, e é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828), e k é a constante de decaimento que depende do material radioativo específico.

Passo 4

Vamos entender cada parte dessa fórmula:
  • Q0: É a quantidade inicial de rádio que temos quando começamos a medir.
  • : Essa parte representa a taxa de decaimento. Quanto maior o valor de k, mais rápido o rádio está decaindo.
  • t: É o tempo que passa, em anos, nesse caso.

Passo 5

Para usar essa fórmula na prática, você precisa conhecer o valor da constante de decaimento k para o tipo específico de rádio que está estudando. Essa constante pode ser determinada experimentalmente ou pode ser encontrada em tabelas de propriedades dos elementos radioativos.

Resposta

A quantidade de rádio que resta após t anos é dada por:

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