Obtenha uma fórmula para a quantidade Q de rádio que resta após t anos, dado que a quantidade inicial é Q0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma fórmula que mostre quanto de rádio ainda resta após um certo tempo, dado que começamos com uma quantidade inicial Q0. Isso está relacionado ao estudo do decaimento radioativo, que é um assunto de Física, mais especificamente de Física Nuclear. Para resolver isso, vamos precisar entender como o rádio se desfaz com o tempo, ou seja, sua taxa de decaimento.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber que o decaimento radioativo segue uma regra de decaimento exponencial. Isso quer dizer que a quantidade de rádio que sobra diminui de forma proporcional à quantidade que temos no momento. A fórmula geral para esse tipo de decaimento é baseada na função exponencial.

Passo 3

A fórmula do decaimento exponencial é dada por:
y = sen(x^2)
Aqui, y = sen(x^2) é a quantidade de rádio que resta após Q(t) anos, t é a quantidade inicial de rádio, Q0 é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828), e e é a constante de decaimento que depende do material radioativo específico.

Passo 4

Vamos entender cada parte dessa fórmula:
  • Q0: É a quantidade inicial de rádio que temos quando começamos a medir.
  • : Essa parte representa a taxa de decaimento. Quanto maior o valor de k, mais rápido o rádio está decaindo.
  • t: É o tempo que passa, em anos, nesse caso.

Passo 5

Para usar essa fórmula na prática, você precisa conhecer o valor da constante de decaimento k para o tipo específico de rádio que está estudando. Essa constante pode ser determinada experimentalmente ou pode ser encontrada em tabelas de propriedades dos elementos radioativos.

Resposta

A quantidade de rádio que resta após t anos é dada por:
y = sen(x^2)

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<html><head></head><body><div>Esboce a curva do <span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.048ex;” xmlns=“
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<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.566ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“7.386ex” height=“2.262ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -750 3264.6 1000”><title>t = pi / 2</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D461” d=“M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z”></path></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(638.8,0)”><path data-c=“3D” d=“M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z”></path></g><g data-mml-node=“mi” transform=“translate(1694.6,0)”><path data-c=“1D70B” d=“M132 -11Q98 -11 98 22V33L111 61Q186 219 220 334L228 358H196Q158 358 142 355T103 336Q92 329 81 318T62 297T53 285Q51 284 38 284Q19 284 19 294Q19 300 38 329T93 391T164 429Q171 431 389 431Q549 431 553 430Q573 423 573 402Q573 371 541 360Q535 358 472 358H408L405 341Q393 269 393 222Q393 170 402 129T421 65T431 37Q431 20 417 5T381 -10Q370 -10 363 -7T347 17T331 77Q330 86 330 121Q330 170 339 226T357 318T367 358H269L268 354Q268 351 249 275T206 114T175 17Q164 -11 132 -11Z”></path></g><g data-mml-node=“TeXAtom” data-mjx-texclass=“ORD” transform=“translate(2264.6,0)”><g data-mml-node=“mo”><path data-c=“2F” d=“M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z”></path></g></g><g data-mml-node=“mn” transform=“translate(2764.6,0)”><path data-c=“32” d=“M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z”></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>.</div>
<div><span class=“math-block “>
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<html><head></head><body><div>Nos Jogos olímpicos de 1968, nos arredores da Cidade do México, houve muita discussão a respeito do efeito da grande altitude ( 2237 metros) poderia causar aos atletas. Presumindo-se que a pressão atmosférica decaia exponencialmente em <span class="math-inline ">
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</body></html>
<html><head></head><body><div>Achar a equação do círculo osculador da curva <span class="math-inline ">
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