Obtenha uma fórmula para a quantidade
de rádio que resta após
anos, dado que a quantidade inicial é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma fórmula que mostre quanto de rádio ainda resta após um certo tempo, dado que começamos com uma quantidade inicial
. Isso está relacionado ao estudo do decaimento radioativo, que é um assunto de Física, mais especificamente de Física Nuclear. Para resolver isso, vamos precisar entender como o rádio se desfaz com o tempo, ou seja, sua taxa de decaimento.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber que o decaimento radioativo segue uma regra de decaimento exponencial. Isso quer dizer que a quantidade de rádio que sobra diminui de forma proporcional à quantidade que temos no momento. A fórmula geral para esse tipo de decaimento é baseada na função exponencial.
Passo 3
A fórmula do decaimento exponencial é dada por:
Aqui,
é a quantidade de rádio que resta após
anos,
é a quantidade inicial de rádio,
é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828), e
é a constante de decaimento que depende do material radioativo específico.
Passo 4
Vamos entender cada parte dessa fórmula:
-
: É a quantidade inicial de rádio que temos quando começamos a medir. -
: Essa parte representa a taxa de decaimento. Quanto maior o valor de , mais rápido o rádio está decaindo. -
: É o tempo que passa, em anos, nesse caso.
Passo 5
Para usar essa fórmula na prática, você precisa conhecer o valor da constante de decaimento
para o tipo específico de rádio que está estudando. Essa constante pode ser determinada experimentalmente ou pode ser encontrada em tabelas de propriedades dos elementos radioativos.
Resposta
A quantidade de rádio que resta após
anos é dada por: